压力投影法边界条件

计算科学 模拟 纳维斯托克斯
2021-12-14 06:13:28

当使用压力投影法求解不可压缩的 Navier-Stokes 方程时,我们是否仅在存在相关的无滑移速度边界条件的情况下才对压力应用 Neumann 边界条件?例如,假设我们试图解决涡旋脱落问题。速度边界条件如图速度边界条件

那么我会在顶部、底部和圆的压力上使用 Neumann 条件吗?如果是这样,那么速度不是无滑移的左侧和右侧呢?我是否必须在这里指定一个狄利克雷压力,如果是这样,那会是什么?我知道,为了解决压力的泊松型问题,必须指定至少一个节点(我正在使用有限元)以使系统具有唯一的解决方案,但是我们是否应该在所有节点上指定压力不是速度的无滑移边界条件吗?相关问题Flow through a cylinder - Projection Method - Boundary Conditions似乎表明仅在该边界也具有无滑移速度边界条件时才使用有关压力的 Neumann 条件。它是否正确?

1个回答

对于不可压缩的 Navier-Stokes 方程,在实践中,只要速度存在 Dirichlet 边界条件,就会对压力应用 Neumann 边界条件。无论是防滑还是“速度入口”或“速度出口”都没有关系。您不应该指定速度的地方指定压力。您的图显示了在所有边界处指定的速度,因此您需要对所有边界处的压力应用 Neumann BC,包括域的左右面。

“速度出口”的问题在于该速度是先验未知的如果选择不当,它将影响上游的解决方案。另一种选择是在流出处使用“什么都不做”边界条件,例如通过将流出处的速度导数设置为零并指定压力。

对于使用有限差分的具体示例,您可以查看:

Van Kan,“粘性不可压缩流动的二阶精确压力校正方案”。SIAM 科学和统计计算杂志 7.3 (1986): 870-891。 http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0907059