计算科学 - 生成所有整数向量的算法，其幅度在n ± δn±δ - 吾爱随笔录

我正在开发一个程序来计算给定粒子配置的结构因子，我需要一个有效的算法来生成所有可能的向量，其整数坐标和大小在和之间，其中很小与相比。这相当于找到所有解决方案 $n-\delta$ $n+\delta$ $\delta$ $n$

(n - δ)^{2} < ‖ \vec{v} ‖^{2} < (n + δ)^{2}

$(n-\delta)^2<\| \vec v \|^2<(n+\delta)^2$

与 $\vec v \in \mathbf{Z}^3$ 。

当然，我只需要找到一半的解决方案，因为另一半将由

{\vec{v}}^{'} = - \vec{v}

$\vec v'=-\vec v$

解决这个问题的最佳算法是什么？

PS 这是我第一次在这里发帖，所以对标签的任何帮助将不胜感激。