我试图了解楼梯地图。看看这张从圆圈到自身的地图：

$$x \stackrel{F}{\mapsto} \big[\omega + x + \tfrac{\epsilon}{2\pi} \sin (2\pi x) \big] \pmod 1$$

当应用欧拉方法求解微分方程时，就会出现这样的映射。然后通过多次迭代函数的旋转数：$\omega$$F$

$$\rho(\omega, \epsilon) = \lim_{n \to \infty} \frac{F^n(\omega, \epsilon, x_0)}{n}$$

所以我试图在教科书（Dynamics and bifurcations, Hale & Koçak, 1991）中提供的实例中找到旋转数，代码很简单：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

w = np.arange(0,1,0.01)
x0  = 0
x   = 0*w + x0
eps = 0.5

for n in 1+np.arange(100):
    x = (w + x + (eps/2/np.pi)*np.sin(2*np.pi*x))%1

plt.plot(w,x/n)

事实上，我根本没有楼梯。我编码正确吗？