我正在尝试使用此网站作为参考来实施上述程序。在页面末尾，算法描述如下：

我想我已经将给定的算法映射到正确的代码。但是，当我使用过程中获得的 U 和 V 来计算$U^{T}AV$我没有得到双对角矩阵。沿对角线的值确实是在过程中计算的值，但其余值不是零。这是我的代码：

def golub_kahan(a):
  n = a.shape[1]
  v = np.ones(n, dtype="float32") / np.sqrt(n)
  u = np.zeros(a.shape[0], dtype="float32")
  beta = 0
  U, V = np.zeros_like(a, dtype="float32"), np.zeros((n,n), dtype="float32")

  for i in range(n):
    V[:, i] = v
    u = a @ v - beta * u
    alpha = np.linalg.norm(u)
    u /= alpha
    U[:, i] = u
    v = a.T @ u - alpha * v
    beta = np.linalg.norm(v)
    v /= beta

  return U, V

我不确定我的错误在哪里，我是否以某种方式误解了算法？