对于双曲方程组，您可以将方程写为

$$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + [\mathbf{A}] \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial x} = 0$$

然后进行特征分解$\mathbf{A} = \mathbf{Q} \mathbf{\Lambda} \mathbf{Q}^{-1}$在哪里$\mathbf{\Lambda}$是特征值的对角矩阵，然后定义$\mathbf{w} = \mathbf{Q}^{-1} \mathbf{u}$你得到

$$\frac{\partial \mathbf{w}}{\partial t} + [\mathbf{\Lambda}] \frac{\partial \mathbf{w}}{\partial x} = 0$$

对角线元素（特征值）类似于波速$a$在你的一维方程中。

对于一般的非双曲线 PDE，您采用相同的方法并确定算子的特征值以确定稳定性极限。我认为 Hirsch 的 CFD 书对此主题进行了非常清晰的阐述。

作为语义问题，作者经常将任何无量纲步长限制称为“CFL 数”（例如，即使是椭圆方程）。