我正在求解以下方程$u_t=x^2u_{xx}+\frac{x-y}{T-t}u_y$有一个初始数据$u_0=max(y-C,0)$对于一些$C$在数值方法领域。及时我正在解决这个问题$[0,T]$. 在我实施数值方法之前，我必须确保解决方案存在且唯一。假设它已经完成，下一个问题是规律性，因为错误分析是基于泰勒展开的，为此我需要在解决方案中有足够的规律性。那么，我想知道在这种情况下我可以拥有什么？

在$y$维这个方程只是传输，因此这种不可微性可能会传播，但是第一个变量中的扩散是否有助于平滑它？如果没有，那我什至没有$u_y$在经典意义上，只有弱，所以为什么任何数值方法都会收敛，因为如果局部截断误差包括$u_{yy}$或任何高阶项，我永远无法在扭结点处获得它的有界性，因此没有网格细化可以在那个坏点处实现减少误差。

谢谢！