TL;DR：是的，$\phi=0$总是在以后找到接口。请参阅下面的更多细节：

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一个水平集函数，$\phi(x,y,t)$，在二维中，描述了一个函数，其零级集描述了您的界面。准确地说，一个水平集函数$\phi$划分您的域$\Omega$分为三个不相交的子域：

$$\left\{ \begin{array}{lcr} \Omega^- &:(x,y,t) \:&|\: & \phi(x,y,t) < 0 \\ \Gamma &:(x,y,t) \:&|\: & \phi(x,y,t) = 0 \\ \Omega^+ &:(x,y,t) \:&|\: & \phi(x,y,t) > 0 \\ \end{array} \right.$$

假如说$\phi(x,y,t) = 0$ 总是表示接口$\Gamma$，显然接口必须满足：

$$\frac{D \phi}{D t} = \frac{\partial \phi}{\partial t} + \mathbf{V} \cdot \nabla \phi = 0$$

此外，由于$\phi(x,y,t) = 0$在$\Gamma$，这个方程可以写成只涉及法线方向 的速度

$$\frac{\partial \phi}{\partial t} + v_n \frac{\partial \phi}{\partial n} = 0$$ 然而，由于$\Gamma$是一个水平集，对于单位法线，我们有以下关系： $$\hat{\mathbf{n}} = \frac{\nabla \phi}{\left|\nabla \phi\right|}$$ 因此，进化方程简化为： $$\frac{\partial \phi}{\partial t} + v_n \left|\nabla \phi\right| = 0$$

这是您的方程式版本$F = v_n$. 它有时被称为法线方向的运动。

总而言之，零水平集$\phi(x,y,t)$当您求解水平集方程（以原始形式或正常运动形式）时，始终定位界面。我建议您参考以下两个标准文本以获取更多详细信息和实际实现：

塞西恩的书

Osher 和 Fedkiw 的书

第一个包括关于解决方案的弱公式和 FEM 方法的一章，而第二个主要涉及 FDM 方法。

对于水平集方程，$\phi=0$表示您的界面并且您适当地初始化它。然后根据你的对流方程，你移动$\phi$（取决于你想如何解决它，如果使用 FEM，那么你需要弱公式等）然后再次找到 $\phi=0$这将为您提供对流界面的位置。但是，经过一些迭代后，水平集函数会变得模糊。因此，您可能需要重新初始化它。

我发现本教程相对容易理解：http ://persson.berkeley.edu/pub/persson05levelset.pdf希望对您有所帮助。

对于 FEM 框架，本文的第 5 章应该会有所帮助。