计算科学 - 有限元法中渐近收敛行为的起源是什么？ - 吾爱随笔录

计算科学有限元数值分析收敛平流扩散

2021-12-04 09:56:54

当您在解决方案中有精细尺度特征（例如边界层）时，它在粗网格上的 FEM 近似会以奇怪的表观速率收敛。看看 Cea 的引理，这种行为是因为：

1个回答

这是因为我们通常在误差估计中忽略高阶项。例如，我们可以证明

‖ e ‖ \leq C (u) h^{2} + O (h^{3}) .

$\|e\| \le C(u) h^2 + {\cal O}(h^3).$ 关键是当很小时，三次项很小，可以忽略不计。实际上，当较小时，可以观察到二次收敛。但只要不小（其中“小”相对于解的特征），三次项甚至可能更高阶的项与相比可能会很大，并且会导致难以预测的行为。

h

$h$

h

$h$

h

$h$

C h^{2}

$Ch^2$

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