计算科学 - 我真的需要反转这个矩阵吗 - 吾爱随笔录

我需要计算一个矩阵 $A$ （至少它的一些元素，见下文）由以下等式定义

A = B (1 - B)^{- 1}

$A=B(\mathbb{1}-B)^{-1}$

其中 B 是维度的方阵 $N$ 和 $\mathbb{1}$ 是 $N \times N$ 单位矩阵。

受这篇文章的启发：

我想知道我是否真的需要反转 $\mathbb{1}-B$ 在我的情况下，或者如果有一些更简单的方法。请记住：

$N$ 在我的情况下是相当大的，它的数量级可以是一万。
我不需要知道完整的矩阵 $A$ ，我只需要左上角的几个元素，比方说 $A_{00}$ , $A_{01}$ , $A_{11}$ , $A_{02}$ , $A_{12}$ , $A_{22}$ 将会是完美的。