这取决于您对坐标和速度的了解程度。如果你有准确的值，你可以使用Hermite interpolation得到一个合理的答案。这将在每个窗口中为您提供一个与所有端点的坐标和速度相匹配的 3 次多项式。

或者，如果您不确切知道坐标和速度，但您确实了解测量误差的概率分布，您将需要使用卡尔曼平滑或类似的算法。Kalman 类型的方法特别好，因为您还可以将物理学纳入您插入数据的方式中。

您可以使用 Hermite 插值您首先将区间映射到，然后将值计算为： $[a, b]$$[a, b]$$[-1,1]$

$$f(x) \approx N_1(x) f(a) + N_2(x) f(b) + \frac{b - a}{2}[N_3(x) f'(a) + N_4(x) f'(b)]\quad \forall x\in [-1, 1]$$

与

$$\begin{align} N_1 (x) &= \frac{1}{4} (x - 1)^2 (2 + x)\\ N_2 (x) &= \frac{1}{4} (x + 1)^2 (2 - x)\\ N_3 (x) &= \frac{1}{4} (x - 1)^2 (x + 1)\\ N_4 (x) &= \frac{1}{4} (x + 1)^2 (x - 1)\, . \end{align}$$

然后，您只需要遍历每一对点。