如果我有一个卷积神经网络，输入维度会改变参数的数量吗？如果是，为什么？

如果卷积神经网络 (CNN)仅使用卷积层，则参数数量不会随着空间维度的增加而增加 ($x$和$y$) 的输入。这是 CNN 的优势之一！

原因很简单：卷积层的参数是内核（又名过滤器），它们通常具有固定的维度，并且可以应用于不同空间维度的输入，前提是使用了必要的填充。但是请注意，填充可以创建更大的特征图，但特征图不是神经网络的参数：它们是卷积层的输出。当您看到 CNN 的图表时，这可能会让您感到困惑，因为您会看到更大的特征图，并且您可能会认为参数的数量会增加。

这是一个 TensorFlow 2（和 Keras）程序，它表明参数的数量不会随着$x$和$y$输入的维度。

import tensorflow as tf

input_shapes = [(2 * k, 2 * k, 3) for k in range(2, 6)]

for input_shape in input_shapes:
    model = tf.keras.Sequential()
    model.add(tf.keras.layers.Input(shape=input_shape))
    model.add(tf.keras.layers.Conv2D(10, kernel_size=3, use_bias=True))
    model.summary() # The total number of parameters is always 280

如果增加每个内核的大小和内核的数量，卷积层的参数可以增加，但这并不一定取决于输入。

如果增加输入的深度，CNN 的参数也会增加，但这通常是固定的（$3$对于 RGB 图像或$1$对于灰度图像）。原因也很简单：第一个卷积层（连接到输入层）中的内核将具有与输入深度相同的深度。

如果你的 CNN 也有全连接层，那么参数的数量也取决于输入的维度。这是因为全连接层的参数取决于特征图的数量和维度（还记得全连接层之前的展平层吗？），正如我所说，它可以作为输入的函数而增加。

如果您不想使用全连接层，您可能想尝试全卷积网络(FCN)，它不使用全连接层，但仍可用于解决分类（和其他）任务。