我找到了以下关于“通过 Minimax Linkage 使用原型进行层次聚类”的文章。
属性 6 中指出
不能使用Lance-Williams更新来编写 Minimax 链接。
给出了一个使用反例的简洁证明：
证明。图 9 显示了一个简单的一维示例，如果 minimax 链接遵循 Lance-Williams 更新，则该示例不会出现。上图和下图显示了（4）的右侧相同但左侧不同的两种点的配置；特别是，对于上面板，而 用于下面板。
但我不明白他们的证明。对于这两种情况（上面板和下面板），,,.
我看不出有任何理由在第一种情况下必须等于在第二种情况下。例如，有不同的红衣主教。
快速阅读参考资料后，我的看法。
首先，Lance 和 Williams 的原始论文提到他们的线性方案仅适用于组合策略（并提供计算优势） 。minimax 联动是这样的组合策略吗？换句话说，它是否（线性地）取决于成对距离？根据极小距离的定义，很明显这是不可信的。
mean这就像统计学中的计算和median计算之间的区别。均值是线性的，而中值是非线性的。没有可以计算median的线性组合mean（尽管在某些有限的情况下它们可以重合）。
其次，作者没有提到最小最大链接的假设 Lance-Williams 方法中的参数。但在任何情况下，它们都是常数并且可以是相应簇大小的常数或有理函数（根据原始 Lance-Williams 参考）。
两个面板中的基数可能不同，但最小最大链接距离取决于集群的半径而不是基数（与平均或质心链接不同），因此两个示例具有相同的半径 在这两种情况下都是相同的。
看到这种情况的另一种方法是证明的合理变体，其中 在这两种情况下都具有相同的半径和相同的基数，但配置不同。
也许这样的证明会更清楚。但在这一点上，我将把它留在那里。