但据我了解，这些公式取决于 y 为正态分布的概率定律。

这是不正确的：在前三个公式中，结果来自与分布无关的方差属性。（而且事实上$a,b$是已知常数。）为了实际证明这一点，请尝试从任何分布中生成随机样本，然后计算样本方差或标准差。将此与表中给出的方差或标准差进行比较，您会发现它们匹配：

> x1 = runif(100)
> var(x1)
[1] 0.08541137
> var(2*x1)
[1] 0.3416455
> var(x1) * 4
[1] 0.3416455

其他人似乎遵循表格上方详述的泰勒级数方法。（我验证了这一点$f = a \log(bA)$，但其余的留给您。）如表格上方的文字所述，其工作的好坏不取决于分布，而是取决于线性近似与函数的拟合程度：

由于使用截断级数展开，非线性函数的误差估计存在偏差。这种偏差的程度取决于函数的性质。例如，为 log x 计算的误差的偏差随着 x 的增加而增加，因为只有当 x 较小时，展开到 1+x 才是一个很好的近似值。

换句话说，您可以在知道错误不正常的情况下使用这些公式；但是，它们的工作情况取决于函数的线性逼近程度。其他错误传播方法可在此处找到，链接自同一篇文章。

这些公式不以任何方式依赖于正态性。他们只是将方差$f(y)$的方差$y$. 例如，该表的前三行是精确的并且适用于任何概率分布。如果你可以假设$y$是正常的，那么这些公式中的许多可以改进，例如，当$f(y) = e^y$和$y$是正常的，则可以精确计算方差，而不是表中的近似值。

查看“测量数据的评估 - 测量不确定性表达指南的补充 1” - 使用蒙特卡罗方法传播分布”，可在此处获得http://www.bipm.org/utils/common/文件/jcgm/JCGM_101_2008_E.pdf