首先，为了使您的模型具有层次结构，您需要和的超先验（正如 Procrastinator 已经解释的那样）。为简单起见，让我们假设实轴正部分的先验是一致的。所以有一个层次模型如下： $\alpha$$\beta$

$$y_{i}| \lambda_{i}\sim Poisson(\lambda_{i})$$ $$\lambda_{i}|\alpha, \beta \sim Gamma(\alpha,\beta)$$ $$\pi(\alpha,\beta)\propto1_{[0,+\infty]}$$

现在你有两组参数：{ }和 { }。您需要从后验分布中抽取这两组参数的随机样本。尽管模型本身不是很复杂，但您可能会坚持使用非常缓慢的参数混合链，特别是如果您的非常大（例如 1000）。您可以为整个参数集选择作为您的提议正态分布（只记得拒绝正确的负提议值），在这种情况下，您需要 ( ) 变量正态分布作为提议，或者您可以使用 N 变量lambda 的正态分布和的二元正态分布和$\lambda_{i}$$_{i=1,N}$$\alpha, \beta$$N$$N+2$$\alpha$$\beta$。
我建议首先单独提出 lambda 和 gamma 参数 - 即在 Gibbs 采样器中使用 Metropolis。这将允许您稍微解耦 thouse 链。在这个调查步骤中，我将使用没有自相关的协方差矩阵（即对角矩阵）用于变量正态分布。 如果这不起作用，我将引入相关性不等于零的提案分布协方差矩阵 - 这应该会改善混合。如果这不能产生混合良好的链，我会求助于哈密顿蒙特卡洛。但首先尝试使用多元正态建议的不同矩阵。我还建议修改你的模型：而不是泊松强度$N$
$\lambda_{i}$使用然后对具有未知均值和方差参数$exp(\lambda_{i})$$\lambda_{i}$

似乎无法弄清楚如何添加评论，所以这是部分评论部分答案：

首先，从评论中听起来你正在使用 Random Walk Metropolis 步骤来联合（或可能单独）更新β然后是 Gibbs 步骤来更新。$\alpha$$\beta$$\lambda_i$$\alpha$$\beta$

您说您在（随机游走）Metropolis 步骤中使用了截断的 Normal 提案：它可能不会对您的情况产生太大影响，但从技术上讲，我认为您需要从完整的高斯提出，而不是截断 - 否则您的提案分布不是对称的，所以，所以 Metropolis 接受率不会产生会收敛到所需密度的马尔可夫链。或者，您可以保留截断的并使用完整的 Metropolis-Hastings 接受率。$q(y|x) \neq q(x|y) \: \forall x,y$$q$

其次，正如 Procrastinator 所说，您可能因此有的后验，因此您必须为这些设置先验。它是什么？具有固定超参数的伽马先验（类似于 shape=1，rate=0.001）可能会起到作用）。$(\alpha, \beta)$

现在，尝试回答你的一些问题：假设你已经做对了所有事情并且你得到了很大的自相关，因为每个都与每个，那么 Random Walk Metropolis 可能不是绘制和的最佳方法。由于您的 MH 步骤只有两个维度，因此独立采样器可能会更好。Metropolis-adjusted Langevin 算法和 Hamiltonian Monte Carlo 等稍微高级的方法也旨在减少自相关，但这在这里可能有点过头了。所以也许可以尝试一个独立采样器（不要忘记使用完整的 Metropolis-Hastings 比率$(\alpha^{(i)},\beta^{(i)})$$(\alpha^{(i-1)},\beta^{(i-1)})$$\alpha$$\beta$$\min\left(1,\frac{\pi(y)q(x|y)}{\pi(x)q(y|x)} \right)$接受）。