由于积分的线性（积分和期望的交换顺序），它很简单。 对于高阶矩和中心矩也是如此，其中被方差等的方差替换。现在因为每个和通过正态性确定高阶矩，例如，第三和第四矩都可以表示为它们的函数。$\mu=\omega_1 \mu_1 +\omega_2\mu_2 +\dots+\omega_k \mu_k$$\mu_i$$\mu_i$$C_i$

你想知道的关于有限混合的任何其他信息都可以在这些书中找到（我包括 EM Algorithm 书，因为这是最常用于获取参数 MLE 的方法：

有限混合模型

EM 算法和扩展

非参数统计和混合模型：纪念 Thomas P Hettmansperger 的 Festschrift

有限混合模型的医学应用

混合模型

我用 2 个组件来说明计算。其他情况类似。使用的关键结果是 (a) E(E(X|Y))=E(X) 和 (b) V(X)= V(E(X|Y))+E(V(X|Y) ）。

这里 Y 表示分量。所以 Y 取值 1 和 2，概率为 p 和 1-p。

令 E(X|Y=i) =$\mu_i$和 V(X|Y=i) =$\sigma_i^2$

现在 E(X)= p$\mu_1$+ (1-p)$\mu_2$.

V(E(X|Y))= p$(\mu_1 - (p \mu_1 + (1-p) \mu_2)^2$+ (1-p)$(\mu_2 - (p \mu_1 + (1-p) \mu_2)^2$简化后产生 p(1-p)$(\mu_1-\mu_2)^2$

E(V(X|Y))= p$\sigma_1^2$+ (1-p)$\sigma_2^2$

因此，V(X) = p$\sigma_1^2$+ (1-p)$\sigma_2^2$+ p(1-p)$(\mu_1-\mu_2)^2$