机器算法验证 - 基本再生数 - 吾爱随笔录

机器算法验证流行病学指数分布

2022-04-09 06:45:19

我不知道在哪里发布这个，所以我想我会在这里发布。如果还有其他更好的地方可以问这个问题，那么请告诉我。

设 = 感染率，而 = 恢复率。 $\beta$ $\gamma$

我不明白基本再生数（BRN）是吗？ $\frac{\beta}{\gamma}$

我知道与指数分布有关，而且指数分布的平均值是，所以这里很清楚，但我不明白为什么。 $\frac{1}{\lambda}$ $\lambda = \gamma$

是吗：BRN 是由一种感染引起的继发感染的数量，所以我认为它会是，我不明白为什么会出现。 $\beta$ $\frac{1}{\gamma}$

请问有人可以解释一下吗？

2个回答

这个问题的答案不一定依赖于分布，它可以被认为是传入感染与传出感染的简单问题。

如果您要装满浴缸，只有当进水速度超过出水速度时，水位才会上升。同样的道理也适用于流行病。感染必须比人们从感染中恢复得更快，才能使病例持续增加。

因此：beta > gamma 才能持续流行，因此：beta/gamma 必须大于 1。

例如，虽然一些出血热无法维持流行病——虽然它们的 β 值相当高，但恢复速度（或在这种情况下为死亡）是如此之快，以至于流行病已经没有感染者了传播新感染的速度要快于新感染的人。

我只是在这里猜测，但...

基本繁殖数是在初始感染的整个生命周期内预期的继发感染数。令为初始感染生命周期内的继发感染次数，为初始感染生命周期。 $S$ $L$

$S|L$ 可以建模为具有参数的泊松随机变量，可以建模为具有参数的指数随机变量。 $\beta L$ $L$ $\gamma$

要找到的期望值，请回忆总期望定律。 $S$

E [S] = E [E [S | L]] = E [β L] = \frac{β}{γ}

$\textrm{E}\left[S\right]=\textrm{E}\left[\textrm{E}\left[S|L\right]\right]=\textrm{E}\left[\beta L\right]=\frac{\beta}{\gamma}$

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