计算平滑计数的比率是错误的，因为许多比率可能不是真实的比例——它们可能（很容易）超出有效范围$0$至$1$. （这发生在下面描述的示例中。）

由于分母$b_t$变化很大，并且基于这种分母的计数通常具有与分母成比例的方差，您应该考虑使用$b_t$作为权重。

为了研究这个，我创建了时间序列$a_t$和$b_t$它们变化很大并且在时间上是相关的。这$a_t$有基于计数的二项式分布$b_t$，具有规律（正弦）变化的概率。这些，以及它们的比例$a_t/b_t$, 如下图第一行所示。（观察点按比例缩放，因此它们的面积与$b_t$：更大的点代表更可靠的数据。）然后我计算四个可能的平滑：平滑的比率、平滑的比率和两个加权版本。它们占据接下来的两行：一排用于未加权版本，另一行用于加权版本。最后，底行显示了这四个平滑相对于真实概率的散点图。

在试验不同的值n（系列的长度，范围从$40$至$200$) 和m(最大可能值$b_t$，范围从$3$至$600$)，我发现加权平滑比率比未加权平滑比率稍微——但明显——好于未加权平滑比率，并且两者都始终比平滑比率（加权或不加权）好得多。 将右下角散点图（“Wtd 平滑比率”）与其未加权对应物进行比较，底部左数第二个（“平滑比率”）。理想情况下，这些图将是对角线。注意平滑比率的狂野行为及其与理想的极端偏离。在第一列（第二行和第三行）中显示的数据的平滑图中，这种可怕性同样明显。

n <- 80
m <- 30
z <- 1.1
p <- (1 + sin(2 * pi * 1:n / n)) / (1+z)
q <- (1 + sin(5/3 * 2 * pi * 1:n / n)) / (1+z)
b <- ceiling(0.001 + m * q)
scale <- sqrt(b/m)*3
set.seed(26)
a <- rbinom(n, b, p)

col = c(rgb(.8,.2,.2), rgb(.2,.2,.8), rgb(.2,.8,.2), "Black", "Gray")
par(mfrow=c(4,4))
plot(p, type="l", lwd=2, col=col[1], main="Actual")
plot(a, col=col[2], main="Numerators")
plot(b, col=col[3], main="Denominators")
plot(a/b, col=col[5], main="Observed Ratios", cex=scale)

a.smooth <- loess(a ~ as.vector(1:n))
b.smooth <- loess(b ~ as.vector(1:n))
a.b.smooth <- loess(a/b ~ as.vector(1:n))

plot(a.smooth$fitted / b.smooth$fitted, col=col[1], type="l", lwd=2,
     main="Ratio of Smooths")
points(a/b, col=col[5], cex=scale)
plot(a.smooth$fitted, col=col[2], type="l", lwd=2, main="Smoothed Numerators")
plot(b.smooth$fitted, col=col[3], type="l", lwd=2, main="Smoothed Denominators")
plot(a.b.smooth$fitted, col=col[4], type="l", lwd=2, main="Smoothed Ratios")
points(a/b, col=col[5], cex=scale)

a.smooth.w <- loess(a ~ as.vector(1:n), weights=b)
b.smooth.w <- loess(b ~ as.vector(1:n), weights=b)
a.b.smooth.w <- loess(a/b ~ as.vector(1:n), weights=b)

plot(a.smooth.w$fitted / b.smooth.w$fitted, col=col[1], type="l", lwd=2, 
     main="(Weighted version)")
points(a/b, col=col[5], cex=scale)
plot(a.smooth.w$fitted, col=col[2], type="l", lwd=2, main="(Weighted version)")
plot(b.smooth.w$fitted, col=col[3], type="l", lwd=2, main="(Weighted version)")
plot(a.b.smooth.w$fitted, col=col[4], type="l", lwd=2, main="(Weighted version)")
points(a/b, col=col[5], cex=scale)

plot(p, a.smooth$fitted / b.smooth$fitted, col=col[1], type="l", lwd=2, 
     main="Ratio of Smooths")
plot(p, a.b.smooth$fitted, col=col[1], type="l", lwd=2, main="Smoothed Ratios")
plot(p, a.smooth.w$fitted / b.smooth.w$fitted, col=col[1], type="l", lwd=2, 
     main="Ratio of Wtd Smooths")
plot(p, a.b.smooth.w$fitted, col=col[1], type="l", lwd=2, 
     main="Wtd Smoothed Ratios")

我不是时间序列方面的专家，但没有人这么回答......周四下午玩了一点：

#MAKE UP DATA
set.seed(16549678)
time <- 1:100
a <- round(runif(100, 5, 10) + rnorm(100,0,1))
b <-  round(a*4+rnorm(100))
x <- a/b
#PLOTS OF RAW DATA, RED IS FOR B
plot(time, a, ylim = c(0,50), type = 'l')
lines(x = time, y=b, col = 2 )

#SMOOTH THE DATA
a.lowess <- lowess(a~time)
b.lowess <- lowess(b~time)
x.lowess <- lowess(x~time)
x.abfirst <- a.lowess$y/b.lowess$y

#Compare
plot(x.lowess$y,x.abfirst)
    plot(time,x.lowess$y, ylim = c(.2,.3))
lines(time, x.abfirst, col = 2)

至少对于这个例子来说，这似乎并不重要。