Kendall 的\$\tau$之一呢？它们是有序数据的一种等级相关系数。

这是 Stata 和的示例。值表示完全负关联，表示完全一致。零表示没有关联。在这里，我们看到速度限制和事故之间存在适度但重要的负相关。$\tau_{b}$$−1$$+1$

. webuse hiway, clear
(Minnesota Highway Data, 1973)

. tab spdlimit rate, taub

           |    Accident rate per million
     Speed |          vehicle miles
     Limit |   Below 4        4-7    Above 7 |     Total
-----------+---------------------------------+----------
        40 |         1          0          0 |         1 
        45 |         1          1          1 |         3 
        50 |         1          4          2 |         7 
        55 |        10          4          1 |        15 
        60 |         9          2          0 |        11 
        65 |         1          0          0 |         1 
        70 |         1          0          0 |         1 
-----------+---------------------------------+----------
     Total |        24         11          4 |        39 

          Kendall's tau-b =  -0.4026  ASE = 0.116

您还可以尝试进行非对称修改，该修改仅纠正自变量的关系。这称为 Somer's D：$\tau_{b}$

. somersd rate spdlimit
Somers' D with variable: rate
Transformation: Untransformed
Valid observations: 39

Symmetric 95% CI
------------------------------------------------------------------------------
             |              Jackknife
        rate |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
    spdlimit |  -.4727723   .1395719    -3.39   0.001    -.7463282   -.1992163
------------------------------------------------------------------------------

所有这些关联度量都是相关的，因为它们将所有观察对（在我们的示例中为高速公路）分类为一致或不一致。（速度限制）的较大值的观测值也具有变量（事故率）的较大值，则一对是一致的。它们的数量比你可以动摇的要多（还有一个是 Goodman 和 Kruskal 的，它像一样完全忽略了关系）。它们通常会得出相似的结论，即使它们不能直接比较。 $X$$Y$$\gamma$$\tau_{a}$

上述结果与 Greg 提到的 Spearman 等级相关系数定性一致（其绝对值往往大于）：$\tau$

.ci2 rate spdlimit, spearman

Confidence interval for Spearman's rank correlation 
of rate and spdlimit, based on Fisher's transformation.
Correlation = -0.451 on 39 observations (95% CI: -0.671 to -0.158)

该度量不考虑对，但比较了如果您分别使用每个变量对观察进行排名，您将获得的排序的相似性（Stata 通过分配平均排名来打破平局，这只是排名上的 Pearson 相关性）。这使得计算速度更快，因为您不必考虑所有对。另一方面，中心极限定理对的工作速度要快得多，因此如果您打算进行推断，那么该度量可能会更好。是最常见的变体。$\frac{n \cdot (n-1)}{2}$$\tau$$\tau_b$

当两个度量都是序数时，Spearman 等级相关会产生可解释的相关度量。