ROC曲线101

ROC 曲线可视化分类器对各种保守主义水平的预测性能（通过置信度分数衡量）。简单来说，它说明了您为提高真阳性率而付出的假阳性率的代价。保守性通过置信度分数的阈值来控制，以分配正面和负面标签。

x 轴可以解释为分类器自由主义的衡量标准，描述了其误报率（1-特异性）。y 轴表示检测阳性的能力，描述分类器的真实阳性率（灵敏度）。一个完美分类器的 ROC 曲线经过$(0,1)$，这意味着它可以正确分类所有的正例，而不会出现一个误报。这导致恰好曲线下的面积$1$.

直观地说，一个更保守的分类器（将较少的东西标记为积极的）比一个更自由的分类器具有更高的精度和更低的灵敏度。当阳性预测的阈值降低时（例如，所需的阳性置信度分数降低），假阳性率和灵敏度都单调上升。这就是为什么 ROC 曲线总是单调增加的原因。

绘制 ROC 曲线

正如您所说，您不需要计算各种阈值的预测。计算 ROC 曲线是根据您的分类器（例如您的逻辑回归模型）产生的排名来完成的。

使用该模型对每个测试点进行一次预测。你会得到一个置信度分数的向量，我们称之为$\mathbf{\hat{Y}}$. 使用此向量，您可以生成完整的 ROC 曲线（或至少对其进行估计）。不同的价值观$\mathbf{\hat{Y}}$ 是你的门槛。由于您使用逻辑回归，因此置信度得分$\mathbf{\hat{Y}}$是概率，例如$[0,1]$.

现在，只需遍历排序值并随时调整 TP/TN/FP/FN，您就可以逐点计算 ROC 曲线。ROC 曲线中的点数等于$\mathbf{\hat{Y}}$，假设在预测中没有联系。

要绘制最终结果，请使用以零阶保持 (ZOH) 绘制的函数，而不是点之间的线性插值，例如 MATLABstairs或staircase.plotR。在计算曲线下面积 (AUC) 时也要记住这一点。如果您使用线性插值而不是 ZOH 来计算 AUC，您实际上会得到凸包下的区域 (AUCH)。