评论太长了：

• 如果分布是对称的，则样本均值和方差始终独立是不正确的。例如，从一个取值的分布中抽取样本$\pm1$等概率：如果样本均值是$\pm1$那么样本方差将是$0$, 而如果样本均值不是$\pm1$那么样本方差将为正。

• 如果分布是对称的，则样本均值和方差的分布确实具有零相关性（如果它们具有相关性）。这是因为$E(s_X^2|\bar{X}-\mu=k)=E(s_X^2|\bar{X}-\mu=-k)$通过对称。

这两点都没有涉及书中的陈述，它只说 if而不是if。

以最后陈述的一个例子为例，如果一个分布的大部分是紧密聚集的，但偶尔会有非常大的值，那么样本均值将很大程度上取决于样本中非常大的值的数量，并且更多它们存在，样本方差也越高，导致高相关性。