在我看来，这里有两种可能的解释：

1. 外部学生化残差基于删除了一个观察的数据，这可能是单自由度损失的原因。

2. 实际上指的是不同书籍的不一致是回归变量的数量，那么正确的自由度是。另一方面，如果是回归的数量系数（通常是回归器的数量加一，用于截距），那么正确的自由度是$``k"$$k$$n-k-1$$k$$n-k.$

注意：一般情况下，学生化残差的分布不取决于模型中是否存在虚拟变量。为了清楚起见，让回归模型为，其中，其中是观察数，是回归数。设计矩阵可以包含连续变量、虚拟变量和/或两者。在这个通用框架中，内部学生化残差定义为 其中是残差，$Y=X\beta +\epsilon$$X \in R^{n \times (k+1)}$$n$$k$$X$

$$r_i = \frac{e_i}{MSE(1-h_{ii})}$$ $e_i$$i^{th}$$H=(h_{ij})=(X'X)^-X'Y$是所谓的“帽子”矩阵。内部学生化残差不服从分布，因为和不是独立的。$t$$e_i$$MSE$

外部学生化残差定义为 其中是回归模型拟合的均方误差观察已删除。在这种情况下，和是独立的，可以证明，而损失了额外的一个自由度。

$$t_i = \frac{e_i}{MSE_{(i)}(1-h_{ii})}$$ $MSE_{(i)}$$i^{th}$$e_i$$MSE_{(i)}$$t_i \sim t_{n-k-2}$$i$

我希望这能让它更清楚。因此，要了解您的情况下的自由度，您应该将设计矩阵视为一个整体，而不是分成两部分 - 一个具有连续预测变量，另一个具有虚拟变量。一旦你这样做了，找出问题中的学生化残差是外部学生化的还是内部学生化的。然后应用上面的。