机器算法验证 - 为什么在极大极小估计量的定义中使用 inf 和 sup？ - 吾爱随笔录

估算器 $\hat{\delta}$ 是极小极大iff

sup_{θ} R (θ, \hat{δ}) = inf_{δ} sup_{θ} R (θ, δ)

$\sup_\theta R(\theta,\hat{\delta})=\inf_\delta\sup_\theta R(\theta,\delta)$ 或者用英语表示，在所有估计器中，它的最大风险最小。有关详细信息，请参见例如http://en.wikipedia.org/wiki/Minimax_estimator

我想知道为什么在定义中使用 sup 和 inf 而不是从中派生名称的 min 和 max 。根据我的理解，上确界和下确界都应该在各自的集合中，因此最小值和最大值会更合适。