机器算法验证 - 为什么 Pearson 的 r 在 ρ 值较高时具有非正态抽样分布？ - 吾爱随笔录

机器算法验证假设检验相关性

2022-03-28 04:40:12

[W] 当总体中相关性的绝对值较低（例如小于约 0.4）时，皮尔逊 r 的抽样分布近似正态。但是，在相关性较高的情况下，分布具有负偏态。

我知道费舍尔变换的重点是变换值的采样分布更正常。

我有两个（相关）问题。

为什么这只发生在r的高值时？
当我们进行显着性检验时，我们通常想知道如果 ρ=0，获得我们观察到的样本（或一些极端样本）的概率。如果我们这样做，那么转型的意义何在？上面的段落指出，如果相关性较弱，则抽样分布近似正态，并且没有比 0 更弱的相关性。

1个回答

这只是一个没有数学细节的简短答案，但是：

因为如果你的很高，你会得到一个非对称分布。例如，如果实际相关性为，您可能会偶然观察到的样本相关性。但是您永远不会观察到的样本相关性。通常，当实际值接近统计数据的范围时，许多正态近似值（例如二项式比例）效果不佳。 $r$ $0.9$ $0.75$ $1.05$
如果您只是针对进行测试，则无需担心由于高导致采样分布偏斜。当您想要测试（例如）或想要给出的置信区间时，它变得相关。你总是想给出置信区间。 $r = 0$ $r$ $r > 0.7$ $r$

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