正如@Anony-Mousse 暗示的那样，目前尚不清楚您的数据实际上是可聚类的。最后，您可以选择简单地将数据分成多个分区，如果这有助于您的业务目的，但可能没有任何真正的潜在分组。

从我的角度来看，我无法提供任何有保证的解决方案，但也许我可以提供一些有利可图的建议：

1. 您有一个明确的异常值（例如，在 [2,3] 散点图的右上角），它可能会扭曲您尝试的任何分析。您可能想尝试单独调查该商店。在此期间，我将把这一点放在一边。
2. 目前尚不清楚您拥有多少数据，但看起来很多。您说您有“低于 4k 的观察值”。如果它接近那个数量，比如说> 3k，那么你有很多。由于需要进行大量的探索性数据分析，因此我会将您的数据随机分成两半并探索前半部分，然后再用另一半验证您的选择。
3. 我会尝试对您的变量进行各种转换，看看您是否可以获得更好（即更球形）的分布。例如，取数据的对数可能是合适的。找到合适的变换后，再次检查异常值。
4. 然后您需要对每个变量进行标准化，使其平均值为 0，标准差为 1。确保保留每个变量的原始平均值和 SD，以便稍后在使用第二组时可以应用完全相同的转换。

5. 此时（并且仅在现在），您可以尝试聚类。我不会使用 k-means 或 k-medoids。由于您将拥有重叠的集群，因此您将需要一种可以处理它的方法。我熟悉的可以这样做的聚类算法是模糊 k 均值、高斯混合建模和通过核密度估计进行聚类。

   • Fuzzy k-means在CV 上讨论；你也可以试试这个搜索。要在 R 中执行模糊 k 均值，您可以使用?fanny。
   • 关于高斯混合建模的主题可以在网站上找到高斯混合标签。有限混合建模可以在 R 中使用mclust包完成。我在此处和此处mclust的 CV 上演示了 GMM 。
   • 通过核密度估计进行聚类可能更深奥。您可以在此处阅读原始论文¹ 。您可以使用内核密度通过pdfCluster包在 R 中进行聚类。
     
     

   这里有一个连续性：模糊 k-means 本质上近似于 GMM，但对您的集群施加了球形度，而 GMM 没有这样做。GMM 做出了一个非常强的假设，即每个集群都是多元正态的（尽管可能具有不同的方差和协方差）。如果这不是（几乎）完全正确，结果可能会被扭曲。此外，虽然核密度估计默认使用多元高斯核，但最终结果可以更加灵活，并且根本不需要产生多元正态簇。这种推理可能会建议您简单地选择后者，但如果前者的约束/假设成立，它们将有利于您的分析。

6. 您提到了您正在使用的各种集群验证指标。这些很有价值，但我会选择方法和最终的集群解决方案，考虑到您对该主题的了解以及它是否提供可操作的商业智能，通过这种方法和最终的集群解决方案可以使数据变得有意义。您还应该尝试以各种方式可视化集群。
7. 通过对另一半数据执行完全相同的预处理和聚类来检查您选择的策略，看看您是否获得了相似且同样连贯/有价值的结果。

_{1. Azzalini, A. 和 Torelli, N. (2007)。通过非参数密度估计进行聚类，Statisticis and Computing, 17 , 1, pp. 71-80。}