重复的数据没有添加额外的信息，并且内核矩阵中的秩不足对过程是致命的。删除它们实际上没有任何推论后果。

也就是说，在数值上，如果某些点靠得太近（但不一定相同） ，核矩阵在这种情况下，您可以识别和处理问题点（删除、合并它们等），也可以处理一些（小）噪音：。通常对我来说就足够了，或者您可以执行的谱分解，然后对于每个特征值，将其替换为用于一些小的\epsilon。$K$$\hat{K}=K+\epsilon I$$\epsilon=10^{-6}$$K$$\lambda_i$$\hat{\lambda_i}=\max{\{\lambda_i, \epsilon\lambda_{\max}\}}$$\epsilon.$这里的想法是，您已经有效地将矩阵的最小特征值相对于最大特征值固定，这可能是对矩阵的更“最小”干预。这是一个我不确定是否有任何好的解决方案的领域。

在这个线程上更详细地考虑了问题的数值部分：

用于贝叶斯优化的 GP 回归中的病态协方差矩阵