只是为了澄清 DL Rogers 的回答中的一些观点。OLS 回归估计条件分布的均值$E(y|x)$. 显然，在预测问题中，这就是我们想要的：给定$x$并想预测$y$. 由于$x$是假设的，可以假设它没有错误。在预测中，我们说，“假设$X=x$...现在我最好的猜测是什么$y$？”

有很多情况$X$可以合理地假设没有错误。类别的虚拟变量就是一个例子。另一个重要的类是$X$值是来自实验的设计值。此外，当 IV 是空间或时间时，我们知道我们在哪里以及何时。在实际水平上，如果响应的变化比 IV 的误差大几个数量级，我们可以放心地忽略后者。

如果 IV 中的误差与响应中的误差相当，并且我们对未观察到的构造之间的相关性（或斜率参数）感兴趣，则会出现问题。标准回归参数高估了真实斜率的大小，因此如果您在应该使用测量误差模型时使用 OLS 值，您将高估感兴趣的构造之间的相关强度。这会很糟糕。

您引用的论文在付费墙后面，所以我无法看，但从摘要来看，作者似乎正在尝试某种测量误差模型。不同的作者使用“功能数据分析”这个短语来引用各种不同的方法，所以我不确定这篇论文到底在做什么。对于它的价值，在 Ramsay 和 Silverman 的功能数据分析中，假设 IV 是已知的且没有错误。

我认为你引用的两个部分不能直接比较。一些背景知识：在 OLS 回归中，过程的假设（如该文章的作者所指出的，其用户并不总是考虑这些假设）包括对自变量进行完美测量的要求——即，零测量误差。与正式统计模型中的许多条件一样，这种条件在任何许多真实数据情况下都不可能满足（不是_any_...谢谢，glen_b）。然而——就像许多统计问题一样——不满足这个条件通常被认为（专家）对数据分析几乎没有负面影响。实际上，IV 和 DV 的测量误差可能在模型的整体“拟合不良”（“残差”及其许多相关统计数据）中表示。

尽管如此，我认为作者的意思是，在许多情况下，未能考虑到所有变量（即 IVs）中测量误差的现实可能是有问题的。我认为这就是为什么有一系列模型包括 IV 中测量误差的估计。我认为结构方程建模也是如此，因为 SEM 中的大多数变量都有与之相关的误差项。

最后试图直接回答您的问题：第一句话是说，在 OLS 回归中，我们假设 IV 是在没有测量误差的情况下测量的，这显然是不可能的，但是（我认为它是说）在使用 OLS 进行预测时是可以的。第二个引用似乎有所不同：部分描述了功能分析所需的任务（可能，因为这就是文章的内容）。在第二个引文中，作者解释了建模的困难，当模型中的残差（即误差）方差必须准确地识别为来自 IV 或来自 DV，而不是（如在 OLS 中）只是假设它一切都来自DV。这与您的问题上下文中的第一个引用没有直接关系。

...当两个变量都出错时，应使用这两种方法。

所有被测量的变量总是有测量误差，所以这种说法可能是基于您对某些问题的误解。相反，作者似乎在说（在第一个引文中）正是文章摘要中的内容：OLS 不适用于地球科学，除非在预测情况下。第二个引用与您的问题没有直接关系，因为它是对作者喜欢的替代方法的一部分的描述。