仅当正确指定了条件分位数函数时，暗示在实践中不太可能出现这种情况，并且在您的模拟中也不是这种情况，因为。线性模型准确的唯一情况是所有回归变量都是离散的，我们指定一个完全饱和的模型，其中虚拟变量作为回归变量，耗尽所有可能的交互作用。$Q_q(y \vert x)=\exp \{Q_q(\ln y|x )\}$$\exp \{x+\varepsilon\} \ne x + \varepsilon$

这将为您提供更好的结果，因为我添加了一个常数以避免未定义的零和负数对数，而不是求幂：

library(quantreg)
set.seed(1)
x1 = rnorm(100)
y = 10 + x1 + 3*rnorm(100)
m = rq(y ~1 + x1, tau = .5)
p1 = predict(m)
m2 = rq(log(y) ~1 + x1, tau = .5)
p2 = exp(predict(m2))
print(head(p1))
print(head(p2))

这不是一个完整的答案，但它可能会有所帮助。

您的模型中的协变量可能是一条红鲱鱼，该问题可以通过仅截距模型重现

set.seed(1)

y = runif(100, 0, 1)  # Need to keep it positive for the log.

m = rq(y ~ 1, tau = .5)
p1 = predict(m)

m2 = rq(log(y) ~ 1, tau = .5)
p2 = exp(predict(m2))

print(head(p1))
print(head(p2))

这导致

> print(head(p1))
        1         2         3         4         5         6 
0.4820801 0.4820801 0.4820801 0.4820801 0.4820801 0.4820801 
> print(head(p2))
        1         2         3         4         5         6 
0.4935413 0.4935413 0.4935413 0.4935413 0.4935413 0.4935413 

但是如果我们用奇数个数据点重做这整个事情

set.seed(1)

y = runif(101, 0, 1)  # <- Now it's odd!

m = rq(y ~ 1, tau = .5)
p1 = predict(m)

m2 = rq(log(y) ~ 1, tau = .5)
p2 = exp(predict(m2))

print(head(p1))
print(head(p2))

我们得到

    1         2         3         4         5         6 
0.4935413 0.4935413 0.4935413 0.4935413 0.4935413 0.4935413 
> print(head(p2))
        1         2         3         4         5         6 
0.4935413 0.4935413 0.4935413 0.4935413 0.4935413 0.4935413

哪个在鼻子上。

没有分位数回归调用很容易重现这一点

> x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6)
> median(x)
[1] 3.5
> exp(median(log(x)))
[1] 3.464102
> 
> x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
> median(x)
[1] 4
> exp(median(log(x)))
[1] 4

我怀疑这与您所看到的行为有关，但尚不清楚如何将协变量纳入论点。

通过将自变量的向量值代入系数估计值（在这种情况下为中位数）来计算拟合值。

$y = mx +c$。

原始 (m) 和 log (m2) 预测之间存在直接的线性关系（即相同的 x 具有不同的斜率和截距）。

这是一个代码片段来了解它的具体细节：

set.seed(1)
x1 = rnorm(100)
y = exp(x1 + 3*rnorm(100))
X <- as.matrix(cbind("(Intercept)"=rep(1,length(x1)),x1))
rq1 <- rq.fit.fnb(X, y, tau = 0.5)
resid <- (y - X %*% rq1$coefficients)
fit <- X %*% rq1$coefficients

rq2 <- rq.fit.fnb(X, log(y), tau = 0.5)
residlog <- (y - X %*% rq2$coefficients)
fitlog <- X %*% rq2$coefficients

model <- coef(lm(fit~fitlog))
plot(fitlog ~ fit)
head(fit)
head((fitlog*model[2])+model[1])
      [,1]
[1,] 0.4769196
[2,] 0.8292802
[3,] 0.3859367
[4,] 1.4432873
[5,] 0.8927255
[6,] 0.3925308

      [,1]
[1,] 0.4769196
[2,] 0.8292802
[3,] 0.3859367
[4,] 1.4432873
[5,] 0.8927255
[6,] 0.3925308

参考分位数回归的数学：

https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ss/1030037960

http://www.econ.uiuc.edu/~roger/research/rq/rq.pdf