这或许可以解释为什么关于不对称损失函数的论文并不多。

这不是真的。交叉熵在大多数分类问题（以及非标准分类问题，例如自动编码器训练和分割问题）中用作损失函数，并且它不是对称的。

很少有论文使用不对称损失函数是不正确的。例如，交叉熵损失是不对称的，并且有大量论文使用具有交叉熵损失的神经网络。铰链损失也是如此。

如果使用非对称损失函数，神经网络必然表现不佳是不正确的。

神经网络性能不佳的原因有很多。如果您想测试您的损失是否是导致问题的原因，您可以将不对称损失替换为与感兴趣的制度大致相等的对称损失。例如，函数的泰勒级数逼近$f(x) = b(e^{ax} + ax - 1)$是$f(x) = -b + 2abx + \frac12 a^2 b x^2 + O(x^3)$，因此您可以尝试使用对称损失函数训练您的网络$g(y,\hat{y}) = -b + \frac12 a^2 b (y-\hat{y})^2$看看效果如何。我猜想它会表现得差不多，但这是你可以凭经验测试的。

对网络的输出进行最小-最大归一化是不寻常的。我什至不确定这会涉及什么。此外，如果您使用的是 sigmoid 激活函数，那么您的输出应该已经标准化到 -1..1 以内，因此不清楚为什么要对它们进行标准化。

众所周知，sigmoid 和 tanh 激活函数通常不能很好地工作。训练可能非常缓慢，或者您可能会遇到死神经元的问题。现代网络通常使用不同的激活函数，例如 ReLu。

基于初始化、优化算法、学习率、网络架构等，有效地训练神经网络有很多细节。我认为您没有任何理由得出结论认为您观察到的糟糕表现必然与您的损失函数的不对称性有关。而且这里的问题可能不是调试网络的最佳方式（当然，这里提供的信息还不足以做到这一点，而且这样的问题将来不太可能引起其他人的兴趣）。

有一些使用非对称成本函数/损失函数的研究论文的例子。一个例子是发表在 International Journal for Forecasting 上的“Residual value predicting using asymmetric cost functions”。使用并比较了考虑非对称成本的各种估计方法——包括神经网络。

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0169207018300335