机器算法验证 - 两个集合的联合概率是否等于它们的交集？ - 吾爱随笔录

两个集合的联合概率是否等于它们的交集？

机器算法验证可能性

2022-03-26 15:35:22

这似乎是一个微不足道的问题，但不知何故，我无法找到一个声明的来源。当然，当条件概率表示为和我有什么遗漏吗？如有必要，感谢您的建议和道歉。

P (A \cap B) = P (A, B)

$P(A\cap B) = P(A,B)$

P (A | B) = \frac{P (A, B)}{P (B)}

$P(A|B)=\frac{P(A,B)}{P(B)}$

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

2个回答

简短的回答：是的

长答案：概率只是衡量某组事件发生的可能性（例如，抛硬币正面朝上就是事件，而这个事件的概率对于一枚公平硬币来说是 0.5）。因此，如果您正在查看完全相同的 2 个集合，即 A 相交 B 或 A,B（尽管我发现后一种表示法有点模棱两可），那么它们的概率必须相同。一般来说，考虑事件以及它们之间的关系要容易得多，然后用它来构建你的概率。

是的，逗号通常用于表示交叉点，即使是那些非常小心以避免他们的作品被误解的人也是如此。最常见的用法是表示更冗长和正确的来表示随机变量和的联合 CDF 。 $P(X\leq x, Y \leq y)$ $P\big ( (X \leq x)\cap (Y \leq y)\big)$ $X$ $Y$

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