van Houwelingen、Zwinderman 和 Stijnen (1993) 描述了标准 Mantel-Haenszel 程序的适当随机效应模型扩展。本质上，可以将 MH 程序视为基于（非中心）超几何分布的模型（Mantel & Haenszel，1959）。因此，以此为起点，van Houwelingen 及其同事通过向模型添加随机效应来扩展该方法，其中 2x2 表由非中心超几何分布建模。另见 Stijnen、Hamza 和 Ozdemir (2010)。由此产生的模型也可以被认为是一个条件混合效应逻辑回归模型。

方程有点乱，但是如果我们让个研究的非中心超几何分布的似然函数，我们可以写得非常紧凑，其中是 2x2 表计数，是真正的对数优势比（有关非中心超几何分布的 pmf，请参见维基百科）。现在让和方差的正态分布的密度。因此，随机效应模型的对数似然由下式给出$L(\theta_i|a_i, b_i, c_i, d_i)$$i$$a_i, b_i, c_i, d_i$$\theta_i$$f(\theta_i)$$\mu$$\tau^2$

$$ll = \sum_{i=1}^k \ln \left[\int_{-\infty}^\infty L(\theta_i|a_i, b_i, c_i, d_i) f(\theta_i)d\theta_i\right].$$ 最大化和的值没有封闭形式的解，因此必须以数值方式获得这些值。$\mu$$\tau^2$$ll$

参考

van Houwelingen, HC, Zwinderman, KH, & Stijnen, T. (1993)。元分析的双变量方法。医学统计，12（24），2273-2284。

Mantel, N. 和 Haenszel, W. (1959)。疾病回顾性研究数据分析的统计方面。美国国家癌症研究所杂志，22（4），719-748。

Stijnen, T., Hamza, TH 和 Ozdemir, P. (2010)。广义线性混合模型框架内事件结果的随机效应荟萃分析，并应用于稀疏数据。医学统计，29（29），3046-3067。

Jonathan Deeks 和 Julian Higgins 有一个很好的文档，显示了 Review Manager 中使用的所有计算。向下滚动到第 8 页，了解可与 Mantel-Haenszel 汇总模型一起使用的 DerSimonian 和 Laird 随机效应模型。