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为什么两个随机变量的独立先验不会导致独立的联合后验分布？

机器算法验证贝叶斯后部

2022-04-20 15:06:57

假设和是具有先验分布和的独立随机变量。假设现在我们有为特征的，并且在观察数据之后，我们有一个后验分布： $X$ $Y$ $p_X(x)$ $p_Y(y)$ $D$ $X,Y$

p (X, Y | D)

$p(X,Y|D)$

为什么两个独立的先验不会导致后验分布也是独立的，或者？ $p(X,Y|D) \neq p(X|D)p(Y|D)$

就实际应用而言，这里是否有进一步的含义？谢谢。

1个回答

和有独立的先验时，后验可能不会考虑到和部分，因为可能性不会考虑到和部分。 $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

很容易看出因此，在您的情况下，后验因素当且仅当可能性因素。

p (x, y | D) \propto p (D | X, Y) p_{X} (x) p_{Y} (y) .

$p(x,y|D) \propto p(D|X,Y)p_X(x)p_Y(y).$

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