多元回归模型的就是这样一种不对称的度量。在上的回归模型导致的与在上的回归模型不同。这是因为该值是使用与平均值的垂直距离的比例计算的，该比例由最佳拟合线使用在上的条件平均值来预测 Y 的平均潜在。$R^2$$Y$$X$$R^2$$X$$Y$$Y$$X$$Y$

编辑：在下面的讨论中，表明可能是守恒的和“对称的”。有一个特定的应用，可用于总结高维预测模型。一般来说，依赖性是一个复杂的数学概念，如果不做出强有力的（通常是不可测试的）假设，您很少能了解两个变量之间的依赖性。我认为为了传达应用环境中两个变量之间相互关系的各个方面，“关联”一词要好得多。$R^2$$R^2$

对于较小的模型，仅使用线性回归模型的系数及其 95% 置信区间就足以报告这些数据的一阶趋势。这些都是完善的关联措施。即使趋势可能是非线性的，线性回归模型也有一个系数，该系数被视为某些回归器中单位差异的结果的“经验法则”差异。变量视为结果或回归量的回归模型，这些必然不同。我在文献中经常看到这种形式的模型，其中包含多达 20 个大样本的调整变量。$Y$

可以定义非对称相关性度量 R(X,Y)，使得 R(X,Y)=0 当且仅当 Y 独立于 X，R(X,Y)=1 当且仅当 Y 是函数X. X 和 Y 可以是随机变量的向量，连续的或离散的。一个例子是一个圆 X^2 + Y^2 = 1，其中 X 和 Y 都不是另一个的函数。传统的对称依赖度量，例如互信息或 Hellinger 距离产生最大依赖，但新度量给出值 R(X,Y)=R(Y,X)=0.5。另一个例子是 Y=X^2。传统测量值再次给出最大值，但新测量值给出值 R(X,Y)=1，R(Y,X)=0.5。线性相关在两个例子中都给出了 0。该测度满足了一组不同于 Renyi 的对称依赖测度公理的新条件。在连续情况下，度量基于 copula，因此是非参数的。请查看我最近在 arXiv 上的工作：1502.03850、1511.02744、1512.07945 关于双变量、多变量和离散非对称依赖度量。

以下是更多细节： 非对称相关性度量 R(X,Y) 定义为以 X 为条件的 Y 的累积分布与 Y 的无条件累积分布之间的距离。当两个分布相同时，它等于 0，这意味着Y 与 X 无关。当 Y 是 X 的函数时取最大值，或者以 X 为条件的 Y 的累积分布具有从零到一的单次跳跃。这可以扩展到 n 维，其中 R(X1,...,Xn,Y) 定义为以 X1,...,Xn 为条件的 Y 的累积分布与 Y 的无条件累积分布之间的距离。它当 Y 独立于 X1,...,Xn 时取最小值（零）。当 Y 是 X1,...,Xn 的函数时，它取最大值。