我正在尝试为多项式的幂在 2 到 10 之间的数据集找到最佳多项式回归。所以回归最多可以有一个 x 10项。数据集本身只是一组 x 和 y 对，如下所示：
1,15.3
2,66.0
3,272.5
4,814.8
据我了解，进行多项式回归的正常方法是简单地将幂变换应用于 x 向量（即，将向量中的每个元素的 6 次方），将此向量添加到数据集中，然后处理此变换向量作为另一个自变量。
但是，如果我以足够高的功率（通常为 6 及以上）尝试这种方法，我的回归库（Ruby 的 statsample）会告诉我“回归量是线性相关的”，并引发错误。我知道从技术上讲，x 向量相互依赖，因为它们是相互派生的，但它肯定不是线性依赖（其中一个与另一个相同乘以标量）。这是怎么回事？这是什么意思？
作为一个例子，这是我在 Ruby 中的代码示例（有人告诉我，这个库很像 R，但是对于所有 R 用户来说）：
# Read the dataset (like an R data frame??) containing just x and y (see the example above)
ds = CSV.read(file_name)
# For each possible polynomial power between 2 and 10, add a new vector which consists
# of the x vector to that power, and then run a regression
(2..10).each do |i|
# Add a vector called x2, x3, x4 etc. and apply the power transformation
ds.add_vector("x#{i}", ds["x"].map{ |x| x**i }.to_scale)
#Run the regression
reg = lr(ds,'y')
end