机器算法验证 - 帮助查找混合分布的 MGF - 吾爱随笔录

机器算法验证自习时刻力矩生成函数

2022-04-05 06:53:24

我很难找到任何好的资源或例子来找到两个变量的条件分布。我尝试过使用双重期望，但无法解决。谢谢

我发现 X 的 pmf 不以下面的 N 为条件

$P(x=x) = \frac{e^{-\lambda p}(\lambda p)^x}{x!}$

然后用 $E(e^{tx})$ 找到mgf

$M_x(t) = e^{\lambda p(e^t-1) }$

1个回答

你想要矩生成函数 $M_X(t)=\mathbb{E}[e^{tX}]$ .
阅读本文以了解原因 $\mathbb{E}[e^{tX}]=\mathbb{E}[\mathbb{E}[e^{tX}\mid N]]$ .
问题陈述中给出的信息为您提供 $E [e^{t X} ∣ N] = (1 - p + e^{t} p)^{N} . (why?)$ $\mathbb{E}[e^{tX}\mid N]=(1-p+e^tp)^N. \qquad\qquad \text{(why?)}$
定义 $e^u:=1-p+e^tp$ ，并使用问题陈述中给出的具有泊松分布的随机变量的矩生成函数的表达式，您就完成了；只需将结果表示为 $t$ .

其它你可能感兴趣的问题