假设 WLOG 一切都意味着。如果您知道块形式矩阵的逆公式，那么它应该像检查$0$

$$(X, Y)^T V^{-1} (X, Y) = X^T A^{-1} X + (Y - \mu_{Y | X})^T S^{-1} (Y - \mu_{Y|X}) + c$$

其中是 Schur 补码，是常数，。为什么这就是你需要做的？因为这正是分解高斯密度 转换为两个高斯的乘积（一个高斯代表的条件分布）。我认为，这只是涉及粘性代数；这里的一个教训是，Schur 补码在分解看起来像的二次形式中发挥了很好的代数作用，但也许有人可以指出更深层次的事情。$S$$c$$\mu_{Y|X} = B^TA^{-1}X$

$$f(x, y) = |2\pi V|^{-1/2}\exp\left(-\frac 1 2 (x, y)^T V^{-1} (x, y)\right)$$ $X$$Y | X = x$$z^T A^{-1}z$

正如目前所说，问题的第二部分没有任何意义；是不可能满足的方程。也许你的意思是你想显示，前提是是单数？（顺便说一句，这是错误的）。$V^{-1} = 0$$\mbox{Var}(X|Y) = 0$$V$

详细推导可见：

冯·米塞斯，理查德 (1964)。概率和统计的数学理论。 第 VIII.9.3 章。学术出版社。

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