要问的第一个问题是：你真的需要关心吗？如果您只是想预测未来午餐的成本，那么这不是一个真正的问题。另一方面，如果您试图评估#1 和#2 学生对成本的相对贡献，那么共线性是一个更大的问题。

在行为良好的非共线模型中，我们可能会采用类似的模型$y = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_1 + \beta_2 \cdot x_2$并将其与我们的数据相匹配以找到$\beta$价值观。我们可能会发现$\beta_1 = 2$和$\beta_2 = -0.5$，这表明增加一个单位$x_1$导致 2 个单位的增加$y$，而类似的变化$x_2$导致半个单位减少$y$. 然而，如果$x_1$和$x_2$高度相关，这种解释就在窗外。

假设我们拟合一个模型$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_1$并发现$\beta_0 = 0$和$\beta_1 = 4.$一切都很棒！现在我们做一些愚蠢的事情来代替这个模型$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_1 + \beta_2 \cdot x_2$， 在哪里$x_1 = x_2$（换句话说，$x_1$和$x_2$完全相关）。

在这种情况下，我们可以从字面上选择任何一组$\{\beta_1, \beta_2\}$加起来为四个的​​值：(2,2)、(1,3)、(1003, -999) 等等：这些都是线上的所有点$x+y=4$（由此得名！）。这些都给你相同的预测，但根据你的选择，你会声称增加 1 个单位$x_1$与 2、1 或 1003 个单位的增加相关联$y$，分别，这不可能都是正确的！这显然是一个极端的例子，但你可以想象类似的事情发生在$x_s$相关性稍弱。

我也很想问你为什么按班级将学生分开——有理由认为#1 和#2 学生对午餐价格的贡献不同吗？也许你回归午餐成本〜学生总数的模型会更合适？

基于 2 类与 1 类的平均年龄（您假设）可能很重要这一事实，您可以尝试一个模型，其中响应是午餐成本，预测变量是

1. 学生是在 1 级还是 2 级的一个因素
2. 学生年龄

通过这种方式，您可以询问年龄是否重要，以及属于第 2 类（而不是作为基线的第 1 类）是否也很重要。