您正在考虑负超几何分布。搜索中的最高结果导致了以下描述：

负超几何分布通常出现在无放回抽样方案中。如果在总人口规模$N$， 有$M$“标记”和$N-M$“未标记”元素，并且如果执行采样（不替换）直到“标记”元素的数量达到固定数量$m$, 那么随机变量$X$- 样本中“未标记”元素的数量 - 具有负超几何分布。随机变量$X+m$- 样本的大小 - 也具有负超几何分布。

我远不是分销鉴赏家，但在我看来，不需要特殊的分销。超几何分布用于无需替换的采样，将在这里工作。

在你的符号中，$N$是包含的球的人口$B$黑球（“成功”）。你抽取样本$n$球。的概率$k$其中是黑色的（=样本大小的概率$n$需要包含$k$黑色）是 $Prob = PDF.HYPERGEOM(k,N,n,B)$.

$Prob$是以任意球顺序抽取样本的概率；有$n!$可能的顺序版本（排列）。任何独特的球都可能出现在最后一个（或第一个，或第二个 - 无论你喜欢什么）$\frac{1}{n} n!$版本。但是你有$k$黑球在这方面对你来说都是一样的。所以，$\frac{k}{n}$部分订单版本最后抽出一个黑球；因此$\frac{k}{n} Prob$应该是你问的概率。