这里有几个问题。最大的问题是第二个图中生成蓝点的代码背后的思想很混乱。我无法理解逻辑应该是什么。这$x$值与您的数据相同，但$y$值是在该点之前的获胜次数$x$轴除以总获胜次数。这真的没有意义。您甚至没有除以游戏总数，这意味着您当时没有累积概率（尽管这仍然没有意义）。这也让你想知道为什么最后一个蓝点不在$1.0$. 实际上是，但最后一点是$x=55$，您的论点排除了它xlim=c(-10,50)。

无论如何，如果您想获得底层函数可能是什么的非参数估计，您可以绘制一条最低线：

plot(ravenWinNum~ravenScore, data=ravensData)
lines(with(ravensData, lowess(ravenWinNum~ravenScore)))

从这个图中可以清楚地看出，分数和获胜概率之间存在曲线关系（至少在这些数据中，我们可以争论这是否具有任何理论意义）。如果你仔细想想，从原始数据图中可以清楚地看出，在低端和高端的获胜次数都在增加$x$; 损失在中心。拟合曲线关系的一个非常简单的方法是添加一个平方项：

lr.Ravens2 <- glm(ravenWinNum~ravenScore+I(ravenScore^2), data=ravensData, 
                  family=binomial)

我们可以通过评估它们对零偏差的偏差并将结果与​​卡方分布与消耗的自由度数进行比较来测试这些模型作为一个整体。我们这样做是因为我们想将线性项和平方项一起视为一个单位。这种从整体上测试模型的方法类似于全局$F$- 带有多元回归模型的测试。

# here is the test of the model with the squared term as a whole
1-pchisq(24.435-16.875, df=2)
[1] 0.02282269
# here is the test of your model
1-pchisq(24.435-20.895, df=1)
[1] 0.05990546
# this is the test of the improvement due to adding the squared term
1-pchisq(20.895-16.875, df=1)
[1] 0.04496371

我不会过分强调任意的重要性阈值$.05$，但我们看到初始模型按照传统标准并不显着，或者至少不那么显着。（鉴于您的数据如此之少，我认为更高$\alpha$很好。）包含平方项的模型更重要，即使它占用了您宝贵的几个自由度中的另一个。AIC 也较低：第一个模型具有$AIC=24.895$，而第二个模型有$AIC=22.875$. 列出的最后一个测试表明，平方项的添加会显着提高拟合度。

之间存在曲线关系这一事实的含义$x$和$y$是映射条件概率的函数$y_i=1$给定$x_i$不能等同于累积概率分布$x$作为它的分位数。

为了完整起见，这里是与模型的预测概率重叠的相同图：

我们看到预测的概率很好地反映了最低线。当然，它们并不完全匹配，但没有理由相信最低线是完全正确的；它只是提供了任何底层函数的非参数近似。

在解决了您问题中的具体示例之后，值得更广泛地解决问题背后的假设。 逻辑回归和累积分布函数 (CDF) 之间有什么关系？

二项式回归和 CDF 之间可能存在联系。例如，当使用 probit 链接时，'success' 的条件概率 ($\pi_i(Y_i=1|X=x_i)$) 通过正常 CDF 的逆转换。（有关此的更多信息，请在此处阅读我的答案：logit 和 probit 模型之间的区别。）但是这里有几点需要说明。首先，正如@FrankHarrell 和@Glen_b 所指出的，二项式（例如，逻辑）回归是关于对每个点的条件概率进行建模。

其次，尽管当条件恰到好处时，拟合函数看起来有点像 CDF，但它实际上永远不会是您的 CDF 的函数（缩放、移位等）$X$数据。您自己的数据作为函数的示例，甚至看起来不像 CDF，因为您具有多项式关系。但即使函数看起来确实像 CDF，也是如此。理解这一点的最简单方法是您的最后一个（最高$x$值）点将始终是您数据的 100%，但拟合函数永远不会达到$\hat p_i=1.0$，它只能接近那个值$X$（变量，而不是您的数据）接近无穷大。因此，你不应该想到你的 CDF 的函数$x$数据作为逻辑回归应该近似的值。

研究逻辑回归的标准文本会很好。除其他外，您混淆了完全调节（$Pr[Y=1 | X=x]$作为逻辑模型估计）与部分条件（$Pr[Y=1 | X \leq x]$）。但更重要的是，您所拟合的模型是非随机的，即从两个分数中确定获胜者。

该模型给出的是对时间条件（总体）比例的估计$Y=1$在每一个$x$.

如果您根据拟合的数据绘制实际拟合模型：

plot(ravenWinNum~ravenScore, data=ravensData)
points(logRegRavens$fitted~ravenScore,ravensData,col=4,pch=16,cex=.8)

......它看起来一点也不适合。

您似乎要比较的两件事似乎没有可比性，但也许您可以更清楚地解释为什么它们应该具有可比性。