机器算法验证 - 多元逻辑分布 - 吾爱随笔录

机器算法验证分布正态分布多元分析协方差物流配送

2022-04-07 22:24:20

正态分布可以推广为多元正态分布。

逻辑分布也可以推广到类似的多元分布吗？是否存在依赖于协方差矩阵的逻辑分布的多元泛化，类似于多元正态分布？多元分布应使其边缘是单变量逻辑分布。 $\Sigma$

3个回答

使用copulas，您可以创建从任何单变量分布泛化的多元分布，所以是的，可以找到所有边际分布等于逻辑分布的多元分布，但是它可能不是协方差矩阵的简单函数，这种关系对于正态分布来说是非常独特的。

是的。事实上，多元正态分布和逻辑分布是更一般的椭圆轮廓分布家族的成员，可以从它们的单变量对应物推导出来。

单变量和多变量正态分布共享同一个概率密度生成器，它与成正比，即如果我们有正态分布，如果我们有多元正态分布。

g (u) = e x p (- u / 2)

$g(u) = exp(-u/2)$

u = (\frac{x - μ}{σ})^{2}

$u =\big(\dfrac{x-\mu}{\sigma}\big)^2$

u = (x - μ)^{'} Σ^{- 1} (x - μ)

$u = (x-\mu)'\Sigma^{-1}(x-\mu)$

单变量和多变量逻辑分布也是如此，它们共享相同的概率密度生成器，与如果我们有逻辑分布，如果我们有多元逻辑分布。

g (u) = \frac{e x p (- u)}{(1 + e x p (- u))^{2}} .

$g(u) = \dfrac{exp(-u)}{(1+exp(-u))^2}.$

u = (\frac{x - μ}{σ})^{2}

$u =\big(\dfrac{x-\mu}{\sigma}\big)^2$

u = (x - μ)^{'} Σ^{- 1} (x - μ)

$u = (x-\mu)'\Sigma^{-1}(x-\mu)$

此外，众所周知，任何椭圆轮廓分布的父分布和边缘分布共享相同类型的分布。

有关详细信息，请参阅有关椭圆分布的维基百科页面 https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptical_distribution

我认为文学中不知道任何这样的分布。

有关连续多元分布的书籍（例如 Kotz '00）和有关逻辑分布的书籍（例如 N. Balakrishnan '92）没有提及任何此类概括。

那里讨论的大多数多元分布最多包含两个参数，这些参数在某些情况下控制变量之间的协方差（除了的均值和标准差和）。（与参数一样多）的单一分布。 $\mu_i$ $\sigma_i$ $i$ $\Sigma$

但是，这并不能保证这种分发是不可能的。

其它你可能感兴趣的问题