机器算法验证 - 如何从已知均值和标准差的正态分布中计算样本分位数的标准误差？ - 吾爱随笔录

如何从已知均值和标准差的正态分布中计算样本分位数的标准误差？

机器算法验证标准错误分位数

2022-04-01 21:58:43

我知道 iid 样本的平均值的标准误差计算为

\frac{σ}{\sqrt{n}}

$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

但是，假设具有已知均值和标准偏差的正态分布，您如何计算任意分位数的标准误差？

例如，假设

正态分布
总体平均值 = 0
总体标准差 = 1
n=100
分位数 = .95

这个分位数的标准误差是多少？

我运行了这个小模拟来探索属性，但我仍然对封闭形式的解决方案感兴趣：

set.seed(1234)
generate_x <- function(n) x <- rnorm(n)
k <- 10000
n <- 100

results <- lapply(seq(k), function(X) generate_x(100))

Z <- seq(.01, .99, .01)
qresults <- sapply(results, function(X) quantile(X, Z))

sd_quresults <- apply(qresults, 1, sd)
var_quresults <- apply(qresults, 1, var)

plot(Z, sd_quresults, type='l')

在此处输入图像描述

2个回答

这至少为这个问题提供了一些指示和部分答案。

在样本分位数的情况下，标准误差取决于您实际使用的样本分位数的定义。例如，我相信 R 在其quantile函数中包含 9 种不同的分位数定义。

对于样本分位数是精确顺序统计量的情况，样本分位数的标准误差遵循该顺序统计量的标准误差。

如果分位数基于二阶统计的某个加权平均值，则可以从它们的方差、协方差和权重中获得标准误差。

结果，可以形成置信区间；在分位数是顺序统计量的情况下，二项分布可用于直接从顺序统计量形成非参数区间。

在我的理学硕士期间参加定量金融课程时，我遇到了计算正态分布样本分位数的标准误差的问题。与这个问题相关的主要话题是对风险价值的分析。这是封闭形式的解决方案：

s . e . ({\hat{z}}_{α}) = σ \cdot \sqrt{\frac{1}{n}} \cdot \sqrt{1 + 2 z_{α}^{2} (\frac{n - 1}{2} - \frac{Γ^{2} (n / 2)}{Γ^{2} ((n - 1) / 2)})}

$s.e.\left( \widehat{z}_{\alpha}\right)=\sigma \cdot \sqrt{\dfrac{1}{n}} \cdot \sqrt{1+2z_{\alpha}^2\left( \dfrac{n-1}{2}-\dfrac{\Gamma^2(n/2)}{\Gamma^2((n-1)/2)} \right)}$ 不幸的是，到目前为止，我无法为您提供任何证明参考。

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