机器算法验证 - 混合效应模型中的预测变量占因变量方差的比例 - 吾爱随笔录

混合效应模型中的预测变量占因变量方差的比例

机器算法验证 r 回归方差分析混合模式造型

2022-04-14 21:46:56

假设我已经运行了这个线性回归：

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt + vs, mtcars)

我可以anova()用来查看两个预测变量所解释的因变量的方差量：

anova(lm_mtcars)

Analysis of Variance Table

Response: mpg
          Df Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)    
wt         1 847.73  847.73 109.7042 2.284e-11 ***
vs         1  54.23   54.23   7.0177   0.01293 *  
Residuals 29 224.09    7.73                       
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

假设我现在添加一个随机截距cyl：

library(lme4)
lmer_mtcars <- lmer(mpg ~ wt + vs + (1 | cyl), mtcars)
summary(lmer_mtcars)

Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
Formula: mpg ~ wt + vs + (1 | cyl)
   Data: mtcars

REML criterion at convergence: 148.8

Scaled residuals: 
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.67088 -0.68589 -0.08363  0.48294  2.16959 

Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 cyl      (Intercept) 3.624    1.904   
 Residual             6.784    2.605   
Number of obs: 32, groups:  cyl, 3

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  31.4788     2.6007  12.104
wt           -3.8054     0.6989  -5.445
vs            1.9500     1.4315   1.362

Correlation of Fixed Effects:
   (Intr) wt    
wt -0.846       
vs -0.272  0.006

每个固定效应所解释的方差现在下降了，因为的随机截距cyl现在解释了中的一些方差mpg：

anova(lmer_mtcars)

Analysis of Variance Table
   Df  Sum Sq Mean Sq F value
wt  1 201.707 201.707 29.7345
vs  1  12.587  12.587  1.8555

但是lmer_mtcars，我怎样才能知道方差的比例是多少wt，vs以及随机拦截的比例是cyl多少？

2个回答

您可以使用MuMInpackage 及其r.squaredGLMM()函数，它会根据 Nakagawa & Schielzeth (2012) 和 Johnson (2014) 为您提供 2 个近似的 r 平方值：

边际 R^2 是仅由固定效应解释的方差比例。

Conditional R^2 是由固定效应和随机效应共同解释的方差比例。

模型的“方差解释”由统计量描述。对于 LMM 的 Nakagawa 和 Schielzeth (2013)，建议可以分解为由固定效应 ( ) 和随机效应 ( ) 解释的方差（参见此处）。在这种方法中，由固定效应解释的方差定义为： $R^2$ $R^2$ $R^2_m$ $R^2_c$

R_{m}^{2} = \frac{σ_{f}^{2}}{σ_{f}^{2} + σ_{α}^{2} + σ_{ε}^{2}}

$R^2_m = \frac{\sigma^2_f}{\sigma^2_f + \sigma^2_\alpha + \sigma^2_\varepsilon}$

在哪里：

σ_{f}^{2} = v a r (\sum_{m = 1}^{M} β_{m} X_{m})

$\sigma^2_f = var\left( \sum^M_{m=1} \beta_m X_m \right)$

其中是个自变量，是随机效应的方差，是残差方差。因此，它为您提供了您感兴趣的部分内容。但是，您必须记住不是一个完美的度量，例如这个问题：是 $X_1,...,X_m$ $M$ $\sigma^2_\alpha$ $\sigma^2_\varepsilon$ $R^2$ $R^2$ 有用还是危险？.

您还可以在 ANOVA 上找到本教程lme4并且很有帮助。

其它你可能感兴趣的问题

上一篇是否可以比较具有相同数量参数和解释变量的模型的简约性？下一篇如何测试均值之间的标准化差异之间的差异