如果目标是标准化数据集（平均中心和测量距离以标准差为单位的平均值），那么留一法 (LOO) 方法根本不正确。这可以通过一个简单的数据集（带有异常值，夸大其词）来最好地看到。 如果转换为标准化 ( ) 分数，那么您将获得一个均值为 0 且标准差为一。另一方面，如果您对分数进行学生化（使用 LOO 标准化），您将获得一个平均值为 0.437±2.417 的数据集。因此，您未能“标准化”数据集。

现在，如果您试图通过标准化数据集来实现更广泛的目标，那么您可能想要学生化。例如，如果您希望评估上述数据集中的异常值在多大程度上实际上是“不遵循其余数据的模式”，则标准化值为，但学生化值为。$z_{(10)}=2.63$$z_{(10)}=7.22$

请注意，有人可能会争辩说异常值是如此极端，以至于任何一种方法都应该标记它。但是，如果您有多个异常值，情况可能并非总是如此（特别是如果它们出现在分布的两端）。要看到这一点，您可以将第一个值更改为，以查看您可能会错过标准化分数的异常值。您还可以将第一个值更改为以查看如何能够检测到远离“其余数据”的更多极端趋势。$x_{(1)} = 97.5$$x_{(1)}=7.5$

鉴于您使用了“留一法”一词，我认为该问题所暗示的是您想要进行 LOO 交叉验证。也就是说，您想在 n-1 个示例上进行训练并在剩余示例上测试您的模型。在那种情况下，在方法上非常严格，你是对的。标准化仅在训练集上执行，在本例中为 n-1 个示例。对于测试示例，您减去训练集的平均值并除以训练集的标准差。这适用于您选择的任何交叉验证。标准化是您正在创建的模型的一部分，您只使用训练集来学习标准化，就像您只使用训练集来学习任何其他参数一样。然后将模型应用于测试集。

在实践中，您几乎不需要如此严格。您可以学习整个集合的标准化参数（均值和标准差），然后才使用交叉验证。这样做的后果是什么？发生的事情是，一旦定义了交叉验证，您就在训练中使用了测试集的一些信息（它对一般均值和标准差的贡献）。这通常会导致交叉验证测量结果有些乐观。如果您正在测量 X 并且 X 越高越好，在学习步骤中使用测试集的一些信息将导致在测试集上测量到的 X 值比“真实”值更高。

如果您的最终目标是报告 X 本身，那么您的测量结果会有些膨胀。如果您的数据点很少，情况会更糟。但是，如果您的目标是使用度量 X 在不同模型中进行选择，那么膨胀的 X 很可能对于所有模型都是“相同的”，并且顺序将被保留，或者至少很可能是最好的模型在这两种情况下都是一样的。同样，您拥有的数据越多，这就越有可能。

总而言之，如果你有很多数据，不用担心，对整个数据集进行标准化。如果您的数据很少（这将是使用 LOO 而不是其他交叉验证方案的一个很好的理由），那么请按照您的描述执行标准化。