三重差分是这个问题的正确规范。我将给出一个概念解释，然后是一个数学解释。

从概念上讲，标准（双重）差异中的差异也可以被认为是估计异质治疗效果。从这个角度来看，time是“治疗”，我们想估计time两组之间对结果的不同影响。（当然，time它本身不会引起任何事情。它只是两个时间段之间发生的真实治疗的替身）。

因此，如果我们想添加另一层异质处理效果（即您的案例中大公司与小公司之间的异质性），我们可以将标准 D-in-D 扩展到三重 D-in-D。

从数学上讲，规范如下：

$$\begin{equation} Y = \alpha + \beta_1 T + \beta_2 G + \beta_3 B + \gamma_1 TG + \gamma_2 GB + \gamma_3 TB + \delta_1 TGB \end{equation}$$

和

$$\begin{align} T &= \text{treatment time} \\ G &= \text{treatment group} \\ B &= \text{big firms} \end{align}$$

小公司治疗效果的 DD 估计为（与标准 DD 完全相同）$\gamma_1$

大公司治疗效果的 DD 估计为$\gamma_1 + \delta_1$

因此，大公司和小公司的处理效果相差，这也是三重交互项或 DDD 估计的系数。$(\gamma_1 + \delta_1) - \gamma_1 = \delta_1$

我认为这（探索 DD 对不同群体的异质治疗效果）很容易与 DDD 方法混淆。但是，它们共享相同的规范，我只需运行以下命令： $y_{it} = \alpha + \beta_1 d_t + \beta_2 Treat_i + \beta_3 d_t \times Treat_i + \\ \beta_4 big_i + \beta_5 big_i\times Treat_i + \beta_6 big_i \times d_t + \\ \delta_0 d_t \times Treat_i \times big _i + \epsilon _{it}$

在哪里$\delta_0$ 是你想要的。

$\delta_0 = [(\bar{y}_{Treat,2}-\bar{y}_{Treat,1})-(\bar{y}_{Control,2}-\bar{y}_{Control,1})]_{big}-[(\bar{y}_{Treat,2}-\bar{y}_{Treat,1})-(\bar{y}_{Control,2}-\bar{y}_{Control,1})]_{small}$