假设一列火车每 15 或 45 分钟以相等的概率 (1/2) 到达一个站点。如果该乘客在任何随机时间到达车站，则该乘客等待下一趟列车的预期等待时间是多少。这意味着乘客没有时间感，也不知道最后一班火车什么时候离开，并且可以在连续两列火车间隔内的任何时间进站。
有人告诉我 15 分钟是错误的答案，而我的机器模拟答案是 18.75 分钟。我只是不知道这个问题的数学方法，当然也不知道确切的真实答案。真诚地希望你们能帮助我。
火车等待时间的概率
机器算法验证
可能性
自习
条件概率
期望值
2022-04-02 20:05:59
2个回答
在您的脑海中想象整个火车时刻表已经生成；它看起来像一条带有标记的线，其中标记代表火车到达。平均而言，两个连续的标记一半时间间隔 15 分钟，一半时间间隔 45 分钟。
现在，想象一个人来了；这意味着在线上的某处随机放置一个点。您预计该人与下一个标记之间的距离是多少？首先，考虑在每个标记间隙大小中的相对概率，然后分别处理每种情况。
这有帮助吗？我可以完成回答，但我认为提供一些见解更容易，因此您可以自己完成。
你的模拟器是正确的。由于 15 分钟和 45 分钟间隔的可能性相同，因此您在 25% 的时间中以 15 分钟的间隔结束，在 75% 的时间中以 45 分钟的间隔结束。
在 15 分钟的间隔内，您必须等待平均分钟。
在 45 分钟的间隔内，您必须等待平均分钟。
这给出了预期的等待时间.
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