我将扩展评论中提到的一些观点，并添加更多内容。

计算复杂度。PCA 在时间和内存方面比更复杂的非线性降维 (NLDR) 技术更有效。这是处理大型数据集时的一个重要问题，NLDR 技术可能不可行。即使是简单的 PCA 实现也可以处理大型数据集，并且可以使用技巧来大规模扩展。缩放技巧可用于某些 NLDR 技术（例如，地标 isomap 和自动编码器的在线培训），但情况并非总是如此。

有时线性是合适的。有时数据确实位于低维线性流形附近。在这些情况下，像 PCA 这样的线性技术是最合适的。即使流形不是完全线性的，PCA 也可以提供足够好的近似值，不需要更复杂的技术。

使用方便。PCA 易于使用。给定一个特定的实现，除了维数之外没有任何选择。NLDR 技术通常需要选择至少一个超参数，在某些情况下需要选择多个超参数。为超参数调整运行搜索程序会增加这些方法已经很大的计算成本。首先，还需要从数十种可能的 NLDR 技术中选择一种来使用，而且选择并不总是显而易见的。不同的 NLDR 方法在不同的情况下效果很好，您可能不知道先验哪一种最合适。

前向映射。PCA 给出了从高维空间到低维空间的映射。这使得可以将相同的转换应用于不属于训练集的样本外数据。这对于交叉验证是必要的，并且在必须将相同的过程扩展到新数据时也很有用。一些 NLDR 技术（例如自动编码器）本身也提供这样的映射，但大多数不提供。已经为其他 NLDR 方法设计了样本外扩展程序，但是它们通过需要对映射本身进行额外的运行时、学习和/或超参数调整而增加了程序的复杂性。

非线性下游算法。降维通常用作下游学习算法（例如监督学习）的预处理步骤。在预处理过程中可能不需要学习非线性结构，因为这可以通过下游算法来完成。如果存在非线性结构，则可能只需要使用比数据的真实/固有维度更多的主成分（例如，半球的表面本质上是二维的，但可以使用三个维度完美地保留）。这并不是说 NLDR 预处理无济于事；在某些情况下可以。

过拟合。由于模型复杂性增加，NLDR 技术比 PCA 具有更大的过拟合能力，因此必须小心。

可解释性。在某些情况下，我们可能希望使用降维来帮助理解生成数据的过程。PCA 权重可以更容易地根据数据的原始维度来表达某些内容，但对于许多 NLDR 方法而言并非如此。

人类学问题。PCA 是一种古老、值得信赖且广为人知的标准，这使其成为人们经常使用的一种技术。论文的读者、客户和主管更有可能熟悉它。对 NLDR 算法的认识并没有那么好，实现也没有那么广泛。

综上所述，NLDR 是一个令人兴奋的领域，显然有 NLDR 消除了 PCA 的情况。我只关注 PCA 的优点，因为这就是问题所在。这完全取决于上下文。是 PCA 还是 NLDR 更合适取决于具体情况。