高斯-马尔可夫定理实际上告诉我们，在回归模型中，我们的误差项的期望值为零，$E(\epsilon_{i}) = 0$并且误差项的方差是恒定且有限的$\sigma^{2}(\epsilon_{i}) = \sigma^{2} < \infty$和$\epsilon_{i}$和$\epsilon_{j}$对于所有 i 和 j 都是不相关的最小二乘估计量$b_{0}$和$b_{1}$是无偏的，并且在所有无偏线性估计量中具有最小方差。请注意，可能存在方差更低的有偏估计量。

有关高斯-马尔可夫定理的大量信息，例如高斯-马尔可夫定理的数学证明，请参见http://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem/

但是，如果您想知道哪个假设是必要的$b1$成为一个无偏估计$\beta1$，我想必须满足以下帖子（ http://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions/ ）的假设 1 到 4，才能获得无偏估计。

$\hat{\beta}$是一个无偏估计量$\beta$在两种情况下：

1. $X$是非随机的

   $$E(\hat{\beta}) = \beta + E[([inv(X'X)]X')\epsilon]$$ 如果$X$是确定性的，这将减少为： $$E(\hat{\beta}) = \beta + ([inv(X'X)]X') E[\epsilon]$$ 右手边的第二项，$E[\epsilon]$在高斯马尔可夫假设之一下为零。

2. $X$是随机的，但与误差无关（$\epsilon$) 使用它，我们可以将等式简化为：

   $$E(\hat{\beta}) = \beta + inv(X'X)] E[(X')\epsilon]$$ 在哪里$E[(X')\epsilon] = 0$根据来自 OLS 属性之一的假设，$E[X'e] = 0$.

参考：

https://web.stanford.edu/~mrosenfe/soc_meth_proj3/matrix_OLS_NYU_notes.pdf

谢谢

阿努拉格

LS-Estimator 是：

因此，必要的假设是：