我有一个希望值的向量，我想根据一些生成的预测变量来拟合。棘手的部分是我希望有明确的公式。例如，给下面的输入我想得到下面的公式
输入：
Y=[1,2,3,6,7]
X=[1,2,3,4,5;0,0,0,1,1]
输出：
Transf={'multiply',1,'transform',linear;...
'multiply',2,'transform',linear}
Y=Transf(X) %which would be equal to: Y=1*X(1,:)+2*X(2,:)
这是一个不那么复杂的线性回归。但概括它可以给出对数变换、sin、cosin、根、指数。
我可以从什么软件开始？或者我该如何实现呢？
除了@DankMasterDan (+1) 的好回答之外，我还想分享有关该主题的更多信息。您正在寻找的一种方法似乎是symbolic regression。它似乎与进化算法密切相关并且通常通过进化算法实现，例如最流行的遗传编程（GP）。然而，也提出了其他方法，特别是与物理系统的分析模型有关的方法。例如，请参阅 Shmidt 和 Lipson (2009) 发表在《科学》杂志上的一篇论文。顺便说一句，这个基于 Java 的小型开源项目提供了上述方法的实现。
在软件方面，可用于符号回归，在我专注于我最喜欢的开源解决方案之前，我想提一下，Eureqa绝对是一个有趣的产品，它是从一个开源项目发展而来的。然而，与当今市场上可用的许多商业统计或机器学习解决方案一样，它非常昂贵。
我将使用混合解决方案GPTIPS开始简要回顾开源解决方案，它是用于商业 MATLAB 的开源插件软件。它被作者称为“MATLAB 的符号数据挖掘平台”。
现在，转向一个完整的开源软件，恕我直言，我们可以找到几个非常有趣的解决方案。一个著名的与语言无关（但仍然基于 Python）的系统SageMath通过SymPy Python 库提供符号回归功能，它也可以独立使用。另一个非常有趣的综合开源软件系统是基于 .NET 的HeuristicLab。虽然 HeuristicLab 被标记为“启发式和进化算法的框架”，但它提供了比符号计算和进化/GP 解决方案更广泛的功能。
除了已经提到的 SymPy 库之外，Python 生态系统还提供DEAP开源项目，其中 DEAP 缩写是指 Python 中的分布式进化算法。
如果不提及我最喜欢的R 生态系统在这方面提供了什么，我对符号回归和相关解决方案的开源软件的简要分析是不完整的。用于 GP 和符号回归的一个有趣的 R 包是rgp（可在 CRAN 上获得），它被称为“R 遗传编程框架”（RGP）。RGP 包是 R 符号计算的一组更大的开源工具的一部分，该工具是在更大的Rsymbolic 项目的保护伞下开发的。还有几个以优化为重点的 GP 包（http://cran.r-project.org/web/views/Optimization.html），但是它们不太可能提供开箱即用的符号回归功能，就像 RGP 包一样。
参考
Schmidt, M. 和 Lipson, H. (2009)。从实验数据中提取自由形式的自然法则。科学，324（5923），81-85。doi:10.1126/science.1165893 检索自http://creativemachines.cornell.edu/sites/default/files/Science09_Schmidt.pdf
听起来你的目标是找到一个任意函数 g(:)，使得 y=g(x)。
你的问题的答案取决于你所说的明确的意思。具体来说，您应该注意有无数种方法可以指定任何函数 g(:)，例如 g(x)=x on -1
如果“显式”是指找到在功能上等同于 g(x) 的 aag*(:) - 即对于 x 的所有值给出相同的 g(x) 输出，那么是的，有许多 ML 算法可以做到这一点对于任意函数 g(:)。这些算法可以为您提供从 x 到 y 的完美预测能力，尽管可能会以过度拟合数据为代价。它们包括带有 RBF 内核和决策树的 SVM（即任何具有无限 VK 维度的算法）。
但是，如果明确表示您指的是描述 y=g(x) 的最简单 g(:)，那么事情会变得更加复杂，因为简单/稀疏/复杂是人类的概念，只能非常笨拙地量化。例如，理论上，带 rbf 内核的 SVM 回归可以完美拟合 y=sin(x)，但它不会输出 g=sin(:)，而是输出一系列无法解释的系数，您必须完成这项工作将它们拼凑成'sin（x）'。
现在已经完成了那个理论上的庞然大物，我认为一个好的开始方法是用泰勒展开来拟合数据，因为这至少在某种程度上是可以解释的。
祝你好运，希望这会有帮助！
我非常喜欢Mathematica来完成这样的任务。给定表格数据, 搜索未知参数，例如,,， 和以这种方式在您选择的非线性函数中：
NonlinearModelFit[mydata, {a + b x + c x^2 + d Sin[x]}, {a, b, c, d}, x]
符号输出是
FittedModel[2.8 + 1.075 x + .292 x^2 + 4.9 Sin[x]]
该非线性模型和数据的图如下所示：
您可以根据需要放入任意数量的基函数，有些可能“适合”系数等。当然，您也需要比自由参数更多的数据点才能使您的拟合有意义。