近似值可能很差$p$接近于零或一，但当$p = 1/2$它完全成立。

这里的想法是，我们想通过在许多蒙特卡罗试验中使用样本比例来估计事件的概率，并且我们想知道该比例对真实概率的估计有多准确。标准差$\sigma$正如作者所指出的那样$\sqrt{p (1 - p) / s}$（在哪里$s$是蒙特卡洛模拟的次数），但问题是我们不知道$p$. 但是，我们可以最大化$\sigma$关于$p$并得到这个标准误差的保守“估计”，无论如何它都将永远成立$p$恰好是。这可能最终导致我们运行比我们需要的更多的模拟，但这并不重要，只要迭代本身的计算成本低。

这种近似称为Wald 置信区间。它基于二项式的正态近似。这个近似值有多好？有两个答案：当样本量至少为 30 时和“视情况而定”。

“30”这个答案非常受欢迎，并且已经从一本书传到另一本书，直到它几乎成为一个公理。一旦我能够跟踪提到它的第一篇论文。

本文探讨了“取决于”的答案：Zachary R. Smith 和 Craig S. Wells 的 Central Limit Theorem and Sample Size

另一件事是减少方差。对于低或高使用尤为重要$p$. 显然，Wald 的公式在这种情况下不会直接起作用。