在辛普森悖论中，两个变量之间相关性的符号反转，或者等效地，由于未解释的混杂变量，回归系数（斜率）的符号发生翻转。

在下图中，我们正在研究血液中虚构的生化标记（“标记 X”）与血液测试中的二级水平（“标记 Y”）之间的关系。我们正在汇集来自四项不同研究的数据。最初，我们着眼于“成功的”荟萃分析，最终将其与辛普森悖论抬头的场景进行对比。

场景一：

随着数据的聚合，我们最终得到了一个最好建模为具有随机效应的混合模型的情况，解释了不同研究（单位效应）之间的可变性，形式为与对应于通过数据云的拟合线的截距，用于每个单独的研究。该模型解释了数据中可能存在大量离散的原因。这是它的样子（代码）：$\boldsymbol{y} = X \boldsymbol{\beta} + Z \boldsymbol{u} + \boldsymbol{\epsilon}$$\boldsymbol u$$y\sim x$

每个研究的数据在左边的图上用颜色编码，在右边汇总。这种情况并不理想，因为来自不同数据集的值存在相当大的差异。该研究可能更有可能以如下方式发表和引用：

研究之间的完美重叠，普通最小二乘 (OLS) 拟合可能比具有随机效应的混合模型更好。

然而，在任何一种情况下，过度分散的存在都不会增加混杂变量的可能性。

另一方面...

场景二：

...我们可以在数据云中遇到一个经常绘制的分布，这样拟合具有混合效应的线性回归最终会为每个单独的研究提供负（或正）斜率，仅在数据聚合时反转符号：

这就是辛普森效应。

如果我们查看这些图后面数据中的结果，每个cor(y,x)子组-0.238的 -0.302然而，当汇总数据时，综合相关性为0.473. 自然，回归斜率的符号也相反。值得注意的是，具有随机相交的混合效应回归是比 OLS 在聚合数据上更好的模型。

已经在图上，人们可以有一种直觉，即数据不仅是分散的，而且是沿着轴拉伸的，恰好是由一个未知的“潜伏”变量，这可能不会立即显现出来。这可以通过查看每个子组的变量和之间的相关性并将其与场景 1 进行对比来客观化。从图形上看，$x$$x$$y\,\,intercept$

在辛普森效应的情况下（场景 2），值越高，越高（左图），与场景 1（右图）中缺乏相关性相反。在第一种情况下，和之间的相关性在进行回归时具有统计学上显着的 ( )斜率。相比之下，场景 1 中和之间的相关性为.$x$$y\,\,intercepts$$x$$y\,\,intercepts$0.7876p -> 0$x$$y\,\,intercepts$0

一个后续问题是哪种类型的临床情景可能遵循这种模式（情景 2）？