我建议您阅读Racine 和 Li 于 2004 年在计量经济学杂志上发表的这篇漂亮的文章。他们开发了一个框架来使用核方法以非参数方式估计回归函数，并使用混合类型的协变量（分类或连续回归量）。在其他结果中，它们显示了交叉验证估计的一致性。这是非参数计量经济学文献中的经典文章。

毫无疑问，选择带宽参数的主要方法是交叉验证过程。但是，存在其他方法，例如引导（快速谷歌搜索给出：一篇关于为 np 内核回归选择带宽的博士论文。

如果您有大量样本，则出于计算原因，留一法 CV 可能不是最佳选择。此外，如果数据由时间序列组成，CV 方法可能不再有效。您可以做的是继续进行保留验证。假设你有$T$观察。

1. 将样本分成两部分：估计样本（观察 1 到$T-k$) 和一个保留样本 (obs$T-k+1$至$T$）。
2. 使用估计样本计算估计量（首先$T-k$obs）作为一个函数$h$.
3. 计算保留样本的样本外预测（最后$k$obs）作为一个函数$h$.
4. 最小化平方预测误差$h$.
5. 重新计算$h$使用与新数据输入相同的程序。

此外，如果 Nadaraya-Watson 估计器确实是一个 np 核估计器，那么 Lowess 就不是这种情况，它是一种局部多项式回归方法。您还可以使用基于小波的 Sieves（即通过函数的基础扩展）拟合回归函数，例如给定数据结构。

最后，密度的 np 核估计与条件均值的估计非常相似，这就是您在谈论“回归”时所想到的。np 核回归考虑估计$E(Y|X)$， 在哪里$Y$是因变量，并且$X$是一个（希望是）外生预测因子。将 Y 替换为$I(Y\leq y)$- 在哪里$I$表示等于的指示函数$1$当括号内的事件发生时 - 给出条件均值表达式 $E(I(Y\leq y)|X)$. 现在，运行一堆 np 内核回归$E(I(Y\leq y)|X)$对于不同的值$y$. 这将提供一个估计的条件累积分布$Y$给定$X$. 现在对$y$，你有一个密度。那么到底有什么区别呢？只是选择因变量的问题。方法是一样的，除非您想重新缩放并对 CDF 施加限制...

以下是我在计量经济学课的学习笔记中可以找到的内容：

均方误差 (ASE) 为：

$$ASE = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n[\widehat{m}_h(X_j)-{m}_h(X_j)]^2 w(X_j)$$ 在哪里$\widehat{m}_h(X_j)$是核回归的拟合值，$w(x)= \sum_{i=1}^n \frac{K(\frac{x-X_i}{h})}{\sum_{j=1}^nK(\frac{x-X_j}{h})}$其中 K 是选择的核函数，并且$h$是带宽。均方误差 (MASE) 如下： $$MASE=E[ASE\vert X_1=x_1,...,X_n=x_n]$$ 寻找最佳（在最小 MASE 意义上）带宽的建议方法$h$是交叉验证： $$CV(h)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n[Y_i-\widehat{m}_{h,i-1}(X_j)]^2w(X_i)$$ 这必须最小化$h$. 可以证明，给定 x 处的 MSE 是方差和偏差的函数，并且取决于“接近”的数据点的数量和函数的曲率。